5.1.2.2 总体百分位数的估计 一、常考题型 1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是( ) A. 14 B．17 C. 19 D．23 2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是( ) A．32.5 mm B．33 mm C．33.5 mm D．34 mm 3．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有( ) A．a＝13.7, b＝15.5 B．a＝14, b＝15 C．a＝12, b＝15.5 D．a＝14.7, b＝15 5．已知甲、乙两组数据： 甲组：27, 28,39,40, m, 50； 乙组：24, n, 34,43, 48, 52； 若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于( ) A. B. C. D. 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第 百分位数． 7．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是 ． 8．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． (1)求x； (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； (3) 以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99， 求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“中国梦”的伟大构想的认知程度，并谈谈你的感想． 二、易错专项 9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) 甲 乙 A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 10．如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为 ，日最低气温的第80百分位数为 ． 三、难题突破 11. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： (1)估计总体400名学生中分数小于70的人数； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3) 根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考． 参考答案 1．答案：D 因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23. 2．答案：A 棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为 (0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%， 在35 mm以下的比例为85%＋10%＝95%， 因此，90%分位数一定位于[30,35]内，由30＋5×＝32.5， 可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm. 3．答案：D 由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为： －3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2， 因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温 ... ...
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