任意角、弧度制及任意角的三角函数 新课程标准 考向预测 1．了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化． 2．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 命题角度 1．象限角与终边相同的角 2．扇形弧长及面积公式的应用 3．三角函数的定义及应用 核心素养 直观想象、数学运算 【基础梳理】 基础点一 角的有关概念 1．从旋转方向角度看，角可分为正角、负角和零角． 2．从终边位置来看，角可分为象限角和轴线角． 3．若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β|β＝_____}． 4．象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z} 第二象限角 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} 第三象限角 {α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z} 第四象限角 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z} 基础小测 1．下列各角，与－495°角的终边相同的是( ) A．135° B．45° C．225° D．－225° 2．与1 680°角终边相同的最大负角是_____. 基础点二 弧度制、弧长以及扇形的面积公式 1．弧度制 (1)1弧度的角：长度等于_____的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示． (2)角度与弧度之间的换算：360°＝_____rad，180°＝_____rad，n°＝_____rad，α rad＝_____°，1 rad≈57°18′＝57.3°. 2．弧长、扇形面积公式 (1)半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角的弧度是_____. (2)扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α，则这个扇形的弧长l＝_____，面积S＝lr＝_____，周长＝_____. 知识点睛 有关角度与弧度的两个注意点 (1)角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． (2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 基础小测 1．给出下列四个命题： ①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(2019山东日照一中质检)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为_____． 基础点三 任意角的三角函数 （1）定义：设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝_____，cos α＝_____，tan α＝_____. (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． 常用结论 1．一个口诀 三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 3．象限角的集合表示 4．轴线角的集合表示 基础小测 1．(2020届广西桂林一中高三月考)已知角α的终边过点P(8m，3)，且cos α＝－，则m的值为( ) A．－ B． C．－ D． 2．若sin θ·cos θ＜0，＞0，则角θ是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知角α的终边在直线y＝－x上，且cos α＜0，则tan α＝_____. 【考点突破】 考点一 象限角与终边相同的角(高考热度：★) [例1] 若角α是第二象限角，则是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 [例2] 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 考点微练 1．终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为_____． 解题技法 1．象限角的2种判断方法 图象 法 在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象 ... ...
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