5.3 诱导公式 同步练习（含解析）

5.3 诱导公式 已知若，则的值为( ) A. B. C. D. ，且为第二象限角，则( ) A. B. C. D. 已知，则的值是 ． 法国数学家棣莫弗发现，其中，，为虚数单位，这一正确结论被称为棣莫弗定理．请你利用该定理尝试解决如下问题：若对任意的，恒成立，则正整数的取值集合为 ． 化简：； 证明：． 如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，． 求的值； 求的值． 已知． 化简，并求； 若，求的值； 求函数的值域． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式． 直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系，化简求值即可． 【解答】 解：， 又， ， ， ． 故选C ． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查三角函数诱导公式的运用和同角三角函数关系，为基础题． 根据诱导公式求出，再由同角三角函数的平方关系计算结合已知条件得出结果． 【解答】 解：， ． 又 ， ，即， 为第二象限角， ． 故选D． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是三角函数的同角关系和诱导公式属于中档题． 首先计算，再代入原式计算即可 【解答】 解：， ， ， ， ． 故答案为． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了诱导公式的应用以及复数相等的充要条件，属于中档题． 根据题意可知，由复数相等的充要条件和诱导公式即可求解． 【解答】 解：根据题意可知，， 所以， 即 则， 故正整数的取值集合为． 故答案为． 5.【答案】解： ． 左边 ， 右边， 左边右边，所以原等式成立． 【解析】本题主要考查三角函数化简的应用，诱导公式是解答本题的关键，属于中档题． 由题意得，直接运用诱导公式与同角基本关系化简即可求解； 由题意得，直接运用诱导公式与同角基本关系化简即可求解． 6.【答案】解：由题意可得，，， 可得， 可得． 由可得， ． 【解析】由题意可得的值，可得坐标，利用任意角的三角函数的定义即可求解； 利用诱导公式化简即可求解． 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查了转化思想，属于中档题． 7.【答案】解：由题意可得 ， 其中，且， 故； ， 故 ； 因为， 所以 ， 因为， 所以当时，；， 所以的值域为． 【解析】本题重点考查三角函数化简求值和三角函数求值域，属于中档题． 化简，再赋值计算即可 利用同角基本关系即可求解； 求出，利用正弦函数和二次函数的性质即可求解． 第1页，共1页