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课件网) 4.6相似多边形 浙教版 九年级上册 教学目标 教学目标： 1.掌握相似多边形的性质. 2.理解相似多边形的应用. 重点：相似多边形的性质以及应用. 难点：相似多边形的性质. 情景导入 观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 新知探究 A B C D A1 B1 C1 D1 如图：四边形A1 B1 C 1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像. （1）这两个四边形的角之间有什么关系？ （2）这两个四边形的边之间有什么关系？ （3）这两个四边形的形状之间有什么关系？ (1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1 (2) (3)这两个四边形的形状相同. 新知探究 相似三角形： 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似比： 相似多边形对应边的比叫做相似比. 如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,其中 AB:A1B1的值就是相似比. 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注: 1、相似符号“∽ ”读作“相似于”. 新知探究 讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC与正三角形DEF (2)正方形ABCD与正方形EFGH 新知探究 解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以 新知探究 (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以 新知探究 相似多边形的特征： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 新知探究 例1、矩形纸张的长与宽之比为,沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似 请说明理由. A B C D E F 解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：原来的纸张为矩形ABCD，. 在矩形ABFE中， ∴ 即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例，而两个矩形的对应角相等，所以矩形ABFE与矩形BCDA相似. 连结BC与AD的中点F、E，则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形. 新知探究 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，其相似比为k，试回答下面问题： (1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是_____． (2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____． A B C D A′ B′ C′ D′ k : 1 k2 : 1 新知探究 两个相似五边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？ 两个相似的n边形呢？ 无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 新知探究 相似多边形的特征： 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方. 新知探究 如图，从四边形ABCD到四边形A’B’C’D’的改变过程中，图形的形状没有改变. 一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做图形的相似. 新知探究 图形的相似在生活中有着广泛的应用，如地图的绘制，照片的放大与缩小. 课堂练习 1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是( ) A．形状不同，大小不同 B．形状相同，大小相同 C．形状相同，大小不同 D．形状不同，大小相同 B 2.下列四组图形中，一定相似的是( ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 D 课堂练习 3．如图所示的三个矩形中，相似的是( ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 B 课堂练习 4.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( ) A．87° B．60° C．75° D．120° A 课堂练习 5.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2 ... ...
