第四单元《一元二次方程》单元测试卷（困难）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 青岛版初中数学九年级上册第四单元《一元二次方程》单元测试卷 考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 下列方程一定是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 若是关于的方程的一个根，则的值是( ) A. B. C. D. 已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 换元法是一种重要的转化方法，如：解方程，设，原方程转化为已知，是实数，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 在正方形的对角线上取一点，连结，过点作交于点，将线段向右平移个单位，使得点落在上，落在上．已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为( ) A. B. C. D. 表示不超过的最大整数．若实数满足方程，则( ) A. B. C. D. 已知，如图，，，垂足为，，，则的长是( ) A. B. C. D. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有个；( ) 方程是倍根方程； 若是倍根方程，则； 若、满足，则关于的方程是倍根方程； 若方程是倍根方程，则必有． A. B. C. D. 关于的方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 不存在 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的倍，设第一年增长的百分数为，则可列方程得( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 已知一个一元二次方程的二次项系数是，常数项是，它的一个根是，则这个方程为 ． 由可以得到用表示的式子是_____；用表示的式子是_____． 当 时，代数式和的值互为相反数。 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的元降到元，则平均每次降价的百分率为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 先阅读，然后解方程组． 解方程组 时， 可由 得， 然后再将代入得，求得， 从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”， 请用这样的方法解下列方程组． 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过、两点，且与轴交于另一点，点为线段上的一个动点，过点作直线平行于轴交于点，交二次函数的图象于点． 求二次函数的表达式； 当以、、为顶点的三角形与相似时，求线段的长度； 已知点是轴上的点，若点、关于直线对称，求点的坐标． 在半径为的扇形中，，延长到点，使点为上的动点，点是扇形所在平面内的点，连接，，，当时，解答下列问题： 论证：如图，连接，，当时，求证： 发现：当时，的度数可能是多少 尝试：如图，当点，，三点共线时，求点到所在直线的距离 拓展：当点在的下方，且与相切时，直接写出的余弦值． 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图像与边、分别交于点、，并且满足是线段上的一个动点． 求的值 连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标 设是轴上方平面内的一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 如图，在长方形中，边、的长是方程的两个根．点从点出发，以每秒个单位的速度沿边 的方向运动，运动时间为秒． 求与的长； 当点运动到边上时，试求出使长为时运动时间的值； 当点运动到边上时，是否存在点，使是等腰三角形？若存 ... ...