课件18张PPT。2．3.3 直线与平面、平面与平面垂直的性质1．已知 b⊥平面α，a?α， 则 a 与 b 的位置关系是()A．a∥bB．a⊥bBC．a 与 b 垂直相交D．a 与 b 垂直且异面2．下列命题中，真命题的个数是()C ①和一条直线成等角的两平面平行；②和两条异面直线都 平行的两平面平行；③和两相交直线都平行的两平面平行．A．0B．1C．2D．3解析：①假，②、③真．3．下面四个命题，其中真命题的个数为()B ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这 条直线和这个平面垂直；②过空间一点有且只有一条直线和已 知平面垂直；③一条直线和一个平面不垂直，这条直线和平面 内的所有直线都不垂直；④垂直于同一平面的两条直线平行．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 4．两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则 这条直线和另一个平面的位置关系是_____．解析：②、④是真命题．相交、平行、在平面内重点线面、面面垂直的性质定理 1．线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 (线面垂直→线线平行)． 2．面面垂直性质定理①：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直．用符号语言表示为：若α⊥ β，α∩β＝l，a?α，a⊥l，则a⊥β(面面垂直→线面垂直)． 3．面面垂直性质定理②：如果两个平面互相垂直， 那么 经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个 平面内．直线与平面垂直的性质定理的简单应用例 1：如图 1，在四面体 P－ABC 中，若 PA ⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB.图 1点评：从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在解(证)题中的作用．1－1.已知 a、b 是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a⊥α，b⊥β，则下列命题中不正确的是()BA．若 a 与 b 相交，则α与β相交 B．若α与β相交，则 a 与 b 相交 C．若 a∥b，则α∥β D．若α⊥β，则 a⊥b解析：α与β相交，a 与 b 可能是异面直线．1－2.α、β是两个不同的平面，m、n 是α、β之外的两条不同的直线，给出以下四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题_____.解析：答案不唯一，如：②③④→①也正确．①③④→②图 2面面垂直→线面垂直．2－1.如图 3，四棱锥 V－ABCD 的底面为矩形，侧面 VAB⊥底面 ABCD，且 VB⊥平面 VAD.求证：平面 VBC⊥平面 VAC.图 3图 43 －1. 已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面，平面 PDC 与平面ABCD 成 45°角，M、N 分别为 AB、PC 的中点．求证：平面 MND⊥平面 PDC.例 4：证明：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面．错因剖析：找不准辅助线，无从下手．图 6 证法二：如图 6，在α内作直线 m 垂直于α与γ的交线，在β 内作直线 n 垂直于β与γ的交线， ∵α⊥γ，β⊥γ， ∴m⊥γ，n⊥γ. ∴m∥n.又 n?β， ∴m∥β，∴m∥l，∴l⊥γ.图 7 点评：证法一、证法二都是利用“两平面垂直时，在一个 平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”这一性 质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线．这 是证法一、证法二的关键． 证法三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这 一性质，添加了 l′这条辅助线，这是证法三的关键． 通过此例，体会两平面垂直时，添加辅助线的方法．)D4－1.(2010 年山东)在空间，下列命题正确的是( A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 ... ...
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