人教B版（2019）必修第四册《11.4.1 直线与平面垂直》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）如果，，两两垂直，那么点在平面内的投影一定是的 A. 重心 B. 内心 C. 外心 D. 垂心 2.（5分）如图，、分别是三棱锥的棱、的中点，，，，则异面直线与所成的角为 A. B. C. D. 3.（5分）如图所示，垂直于圆所在的平面，是圆的直径，，是圆上的一点，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是 A. B. C. D. 4.（5分）如图是正方体的平面展开图．则在这个正方体中： ①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线. 以上四个命题中，正确的命题序号是 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 5.（5分）已知正方体的棱长为，为的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为 A. B. C. D. 6.（5分）在所有棱长都相等的直三棱柱中，，分别为棱，的中点，则直线与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7.（5分）在正方体中，点，分别为棱，的中点，给出下列命题：①；②；③；④和成角为正确命题的个数是 A. B. C. D. 8.（5分）设是一条直线，，，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是 A. 如果，那么内一定存在直线平行于 B. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 C. 如果，，，那么 D. 如果，与，都相交，则与，所成的角互余 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中 A. B. C. D. 10.（5分）如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则 A. 平面 B. 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为 11.（5分）在长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法中正确的是 A. 平面 B. 与平面所成角的正切值的最大值是 C. 的最小值为 D. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是 12.（5分）如图，已知在棱长为的正方体中，点，，分别是，，的中点，下列结论中正确的是 A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与所成的角为 13.（5分）如图，在三棱柱中，平面，，，，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是 A. 平面 B. 若为上一点，且，则 C. 三棱柱的体积为 D. 与所成角的余弦值为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知正方体的棱长为，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是_____． 15.（5分）在中，为的中点，，的面积为，且交于点，将沿翻折，翻折过程中，与所成角的余弦值取值范围是_____． 16.（5分）直线垂直于平面内所有直线_____说明填“能”或者“不能” 17.（5分）在圆柱的一个底面上任取一点该点不在底面圆周上，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是_____. 18.（5分）如图所示，正方体中，与异面且与所成的角为的面对角线共有 _____ 条. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，，，分别为，的中点． 求证：平面； 求证：平面． 20.（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点。 证明：平面； 若平面，求的值 在条件下，三棱锥的体积是，求点到平面的距离. 21.（12分）已知中，，平面，求证： 平面； 平面． 22.（12分）如图示，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，、分别、的中点． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求证：平面； Ⅲ设，求三棱锥的体积． 23.（12分）四棱锥底面是平行四边形，面面，，，，分别为，的中点． 求证：平面 求证：面 求三棱锥的体积． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】 此题主要考查空间中线面垂直的判定，线面垂直的性质，三 ... ...
