4.3 对数函数的图像与性质（第2课时）高一数学（上教版2020必修第一册） 课件（共24张PPT）

4.3 对数函数的图像与性质（第2课时） 第 4 章幂函数、指数函数与对数函数 沪教版2020必修第一册 对数函数的图像可分为两种情况 从图象中你能发现函数y=2x 与 y=log2x的图象间有什么关系？ 两个函数的图象 关于直线y=x对称. 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=x y=log2x y=2x A A1 B B1 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=x 例4.利用对数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小． 典例 1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 ； ∴ log23.4< log28.5 解（1）:用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5 练一练 1：比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 1：比较下列各组中，两个值的大小： （3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１） 解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论 当a > 1时, 因为y=log a x是增函数， 且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ； 当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数， 且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ； 比较对数值大小的策略： 1.同底时，根据单调性比较两真数的大小； 2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小； 3.同真数但不同底时，可利用“底大图低”的口诀来直接判断大小； 4.不同底且不同真时，常借助中间值，如-1,0,1等进行比较. 归纳总结 课本练习 随堂检测 1.比较下列各组数的大小. (1)????????????534，????????????543；(2)????????????132，????????????152； ? 解：(1)对数函数????=????????????5????在(0,+∞)上单调递增， 而34<43，∴????????????534????????????22=1，????????????54????????????54. ? 2.比较下列各组数的大小. 3.比较下列各组数中两个值的大小: 解:(1)∵log67＞log66＝1 　log76＜log77＝1 　 ∴log67＞log76 (2)∵log3π＞log31＝0 log20.8＜log21＝0 ∴log3π＞log20.8 方法:当底数不同，真数不同时， 可考虑这些数与1或0的大小 。