4.3 对数函数的图像与性质（第3课时）高一数学（上教版2020必修第一册） 课件（共23张PPT）

(课件网) 4.3 对数函数的图像与性质（第3课时） 第 4 章幂函数、指数函数与对数函数 沪教版2020必修第一册 复习引入 复习 对数函数的概念 对数函数的由来 指数函数的图象与性质的研究方法 复习引入 对数函数的概念 一般地，函数 叫做对数函数, 其中x是自变量，定义域是 对数函数的由来 根据指数与对数的关系，由 可以 得到 , ，x也是y的函数，进一 步得到 对数函数的性质 01 图 象 定义域 值域 奇偶性 过定点 单调性 对数函数的性质的助记口诀: 对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点. 记忆口诀 1　比较同底对数值的大小 例　比较下列各组数中两个值的大小. (1)log23.4，log28.5； 解　考察对数函数y＝log2x， 因为它的底数2>1， 所以它在(0，＋∞)上是增函数， 又3.4＜8.5， 于是log23.4log0.32.7. (3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1). 解　当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又5.1＜5.9， 于是loga5.1loga5.9. 综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9， 当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9. 归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。 2　求y＝loga f(x)型的函数值域 例　函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为_____. 解析　f(x)的定义域为R. ∵3x>0，∴3x＋1>1. ∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， ∴log2(3x＋1)>log21＝0. 即f(x)的值域为(0，＋∞). (0，＋∞) 从这个例子可以看出估算对数的更多位精确小数的困难 程度． 例8.现在我们可以回答３．２节一开始提出的问题：在年利率为５％，且按年计复利的条件下，１万元钱存多少年会超过５万元？ 课本练习 随堂检测 √ 2:解不等式: 解：原不等式可化为： 3　已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城. f(x)＝log2[(1－x)(x＋3)]＝log2[－(x＋1)2＋4]. ∵x∈(－3,1)， ∴－(x＋1)2＋4∈(0,4]. ∴log2[－(x＋1)2＋4]∈(－∞，2]. 即f(x)的值域为(－∞，2]. ～ 图 象 性 质 对数函数y=log a x (a>0, a≠1) 指数函数y=ax (a>0,a≠1) (4) a>1时, x<0,00,y>1 01;x>0,01时,01,y>0 00; x>1,y<0 (5) a>1时, 在R上是增函数； 01时,在(0,+∞)是增函数； 01) y=ax (01) y=logax (0