人教B版（2019）选择性必修第三册《5.1 数列基础》同步练习（含答案）

人教B版（2019）选择性必修第三册《5.1 数列基础》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知数列中，，，若，则 A. B. C. D. 2.（5分）已知数列中，，，且，则 A. B. C. D. 3.（5分）数列中，，，且，则等于 A. B. C. D. 4.（5分）若数列满足，且，则 A. B. C. D. 5.（5分）在数列中，则 A. B. C. D. 6.（5分）数列的通项公式为，其前项和为，则 A. B. C. D. 7.（5分）已知数列满足，且，则 A. B. C. D. 8.（5分）已知数列的前项和为，且，，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知数列的通项，若，则实数可以等于 A. B. C. D. 10.（5分）设数列的前项和为，，，且，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 11.（5分）下列关于数列的说法正确的是 A. 按一定次序排列的一列数叫作数列 B. 若表示数列，则表示数列的第项，表示数列的通项公式 C. 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D. 同一个数列的任意两项均不可能相同 12.（5分）数列满足，，则 A. B. C. D. 13.（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，， ，其中从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）观察数列，写出该数列的一个通项公式为_____. 15.（5分）已知数列的前项和为，且，则_____. 16.（5分）已知数列的前项和，则_____. 17.（5分）数列的前项和，则_____. 18.（5分）已知数列中，，当时，有，则…的值为 _____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）根据下面的通项公式，写出数列的前项． ； 20.（12分）已知等比数列的前项和为，且是与的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上． 求数列，的通项和； 设，求数列的前项和． 21.（12分）已知：函数是上的增函数：若对一切满足定义的成立，则函数关于点中心对称对于函数，试回答下面几个问题： 求函数的对称中心： 当时，求方程：的所有解； 对于等差数列，记前项和…，的前项和…，试判断：“”是“”成立的什么条件，并证明. 22.（12分）已知数列满足： 求数列的通项公式； 设，为数列的前项和，若对于任意的正整数，恒成立，求及实数的取值范围. 23.（12分）已知正项数列满足求证： 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：，， ， 数列是首项、公差均为的等差数列， ，， 由可得：，解得， 故选： 先由题设推导出：，即可说明数列是首项、公差均为的等差数列，进而求得其通项公式及 ，再由求得的值． 此题主要考查等差数列的定义及基本量的计算，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】解：由于数列中，，，且， 所以，，，，，， 所以数列的周期为， 故 故选： 直接利用数列的递推关系式和数列周期的应用求出结果． 此题主要考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的周期，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 3.【答案】D; 【解析】解：， ， 即数列为常数列． 首项为， ，，，，． 累加得：， ，则． 故选：． 把已知的数列递推式变形，可得数列为常数列．然后利用累加法求得． 该题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列通项公式，是中档题． 4.【答案】D; 【解析】 此题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，是基础题. 利用递推公式求出数列的周期性，由周期性即能求出 解：在数列中，，， ， ， ， 是以为周期的周期数列， ， 故选 5.【答案】D; 【解析】 此题主要考查了数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 由，，，可得：，，，即可得出． 解：，，， ，，…，可 ... ...