宜宾市2020级高三第一次诊断性试题 数 学（理工类） 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则集合的元素个数为 A． B． C． D． 2．若复数z满足，则的虚部是 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则的大致图象是 A． B． C． D． 5．如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是 A． B． C． D． 6．在中，若，则 A． B． C． D． 7．已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则 A． B． C． D． 8．“四书” “五经”是我国部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为 A． B． C． D． 9．已知，当取最大值时，则的值为 A． B． C． D． 10．南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式： ，则数列的前项和为 A． B． C． D． 11．已知定义在上的奇函数满足，，则 A． B． C． D． 12．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．若满足约束条件则的最大值为_____. 14．在的展开式中，常数项为_____．（用数字作答） 15．已知函数，方程在区间有且仅有四个根，则正数的取值范围是 ． 16．关于的不等式的解集为，则的最大值是 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17．（12分） 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图． (1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数； 不受影响 受影响 合计 A区 B区 合计 (2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？ 附： 18.（12分） 已知正项数列满足，. (1)计算，，猜想的通项公式并加以证明； (2)若，求数列的前项和. 19.（12分） 的内角，，所对边分别为,,,已知，. (1)若，求的周长; (2)若边的中点为，求中线的最大值. 20．（12分） 现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误． (1)设乙接到球的次数为，通过三次传球，求的分布列与期望； (2)设第次传球后，甲接到球的概率为， (i)试证明数列为等比数列； (ii)解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数． 21．（12分） 已知函数（）. (1)，求证：; (2)证明：. （二）选做题：共10分.请考 ... ...
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