数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 2．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（ ） A. B. C. D. 2.已知函数f(x)=，则f(1)的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.下列函数是偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 4. 函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 5. 下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 设f(x)=，则的定义域为（ ） A. (-4,0)∪(0,4) B. (-4,-1)∪(1,4) C. (-2,-1)∪(1,2) D. (-4,-2)∪(2,4) 7. 长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ） A. 20π B. 25π C. 50π D. 200π 8. 已知a>1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是（ ） 9. 已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (0,2) C. (1.2) D. [2,+∞) 10. 已知，则f(x)（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数 11.设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（ ） A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y) C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 12.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ） A . B . [0,2] C .( D. [2,4] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 当x∈(0,+∞)时，幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数，则实数m的值为_____. 14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_____. 15. 若二次函数f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数，则f(1)___0（填<、>、=） 16. 设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是_____. ①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0； ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．) 17．（本小题满分10分） 已知集合，集合，集合 （1）是否存在实数，使？若存在，试求的值，若不存在，说明理由； （2）若,，求的值． 18. （本小题满分12分） 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2). (1)求a的值； (2)求函数f(x)的解析式. 19．（本小题满分12分） 已知函数，且． （1）若，求实数的取值范围； （2）求使成立的的值． 20．（本小题满分12分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定实数的取值范围． 21. （本小题满分12分） 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24). (1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ (2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？ 22.（本小题满分12分） 已知函数 (1)判断当x∈[-2,1)时，函数f(x)的单调性，并用定义证明之； (2)求f(x)的值域 (3)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若对于任意x1∈[-2,2]，总存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范 参考答案： 1-5 BBAAD 6-10 BCBCA 11-12 CD 13. -1 14. 2+ 15. > 16. ②③ 17.解：（1） , （2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1. 当时， 当时， 18. 解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)， ∴f(2)=loga(2+2)=2 ∴a=2 (2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)， ∵函数f(x)为奇函数 ∴f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x) 19．解： （1） （2） 20.解：（1 ... ...
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