【精选备课】2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期 24.6实数与向量相乘 教案

24.6实数与向量相乘 教学目标： 掌握实数与向量相乘的运算法则 利用所学知识解决简单的数学问题 教学过程： 一、课前复习: 向量定义： 既有大小 又有方向 的量叫向量。 向量的表示： 几何表示： 有向线段 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）平行向量： 方向相同或相反的向量. （3）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （4）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. （5）向量的模： 向量的长度。 模可以比较大小但向量不可以 自主探究 如图，四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，试问，与＋共线吗？ 因为＝＋＋，＝＋＋ ，两式相加得，2＝(＋)＋＋＋(＋)，而，是一对相反向量，，也是一对相反向量，所以2＝＋，即＝(＋)，故与＋共线． 预习测评 下列计算正确的个数为 (　　)． ①(－7)×6a＝－42a; ②|－2 010a|＝2 010|a|； ③a＋b－(a＋b)＝0; ④a－2b＋(2a＋2b)＝3a. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　C 下列说法不正确的是 (　　)． A．方向相同或相反的非零向量是平行向量 B．向量可以平行移动 C．有公共起点的向量叫共线向量 D．零向量与任一向量共线 答案　C 名师点睛 对于实数与向量的积的理解 (1)λa的几何意义就是把a沿着与a相同(λ>0时)或相反(λ<0时)的方向伸长(|λ|>1时)或缩短(|λ|<1时)到原来的|λ|倍． (2)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，比如λ＋a，λ－a无法进行运算． (3)当λ＝0或a＝0时λa＝0，这时就不必讨论方向了；当λ＝－1时，(－1)a＝－a，就是a的相反向量． 向量共线 向量b与非零向量a共线，则有且只有一个实数λ，使得b＝λa；若b＝λa(λ∈R)则a与b共线． 注意：(1)要证明向量a、b共线，只需证明存在实数λ，使得b＝λa即可． (2)如果a＝b＝0，数λ仍然存在，此时λ并不唯一，是任意实数．