【精选备课】2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期 26.2特殊二次函数的图像 同步练习（含解析）

26.2特殊二次函数的图像 一、单选题 1．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C．当时，y随x的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则 2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（ ） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1 3．关于抛物线：，下列说法正确的是（ ）． A．它的开口方向向上 B．它的顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线 4．关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（　　） A．顶点坐标为（﹣2，1） B．当x＜1时，y随x的增大而增大 C．当x=0时，y有最大值1 D．抛物线的对称轴为直线x=﹣2 5．下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A．它的图象经过点(，) B．它的图象的对称轴是直线 C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当x=0时，y有最大值为0 6．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A． B． C． D． 7．对于抛物线，下列说法中正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而增大 D．函数的最大值是3 8．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ） A．都关于y轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 9．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）．（建筑物厚度忽略不计） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（　　） A． B．2 C．1 D．2 二、填空题 11．如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是_____． 12．抛物线的顶点坐标为_____． 13．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____． 14．已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为_____． 15．下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是_____． 三、解答题 16．已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 17．已知函数是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 18．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 19．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）求． 20．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标． 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可． 【详解】 解：A．，当时，，当时， ，故错误； B．抛物线的顶点坐标为，当时，，故错误； C．抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，，故正确； D．抛物线上有两点，，若，，，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，，故错误． 故选C． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二 ... ...