2013年湖州市九年级数学竞赛试题

2013年湖州市初三数学竞赛试题 （2013年12月8日 上午9：00—11：00） 题　号 一 二 三 总分 1－8 9－14 15 16 17 18 得　分 评卷人 复查人 答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．　　2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．设为实数，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 3. 如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（　 　） A．12cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm2 4. 若关于的方程的两个解是，则关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 5. 如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ 　） A． B． C． D． 6． 公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会．下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟．设小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时，小陈从办事处到公司总部的距离为y千米，那么（　 　） A．x=30，y=36　　　B．x=3，y=36　　　C．x=36，y=30　　　　D．x=3.6，y=30 7．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，Pn，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，Sn，…，则S1+S2+S3 +…+S2012 的结果为( ) A． B． C． D． 8．如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作正△BCE、正△ABF和正△ACD，已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF的面积是（ 　） A． B． C．6 D． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则实数m的最大值为 ． 10．如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积之比是4∶1， 则 . 11. 抛物线与及轴所围成图形的面积（即图中阴影部分的面积）是　　　　　　　　。 12．正方形对角线BD长为10，BG是∠DBC的角平分线，点E是BC边上的动点，在BG上找一点F，使CF+EF的值最小，则EF= 。 13．在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx与函数y＝ eq \b\lc\{()的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是_____． 14．如图,在长和宽分别是8和7矩形内,放置了如图中了BCDCR如如5个大小相同的正方形,则正方形的边长是 . 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，…， 求的值。 16. 绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠； （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少元？ 17. 已知AB是⊙O的直径 ... ...