人教新课标初中八年级数学寒假专项训练专题（八）含答案

人教新课标初中八年级数学寒假专项训练专题（八） 非负数的应用参考答案 知识要点：常见的非负数有、、等。非负数的重要性质有：（1）几个非负数的和为零，则每一个非负数必为零；（2）非负数的最小值为0. A卷 1、已知实数a、b、c满足，则. 答案： 解答：由已知得：，， 解得：，， 故 2、如果，那么. 答案： 解答：由已知得： ∴ ∴，， 解得：，， 故 3、已知实数x、y、z满足，，那么. 答案： 解答：由得： 把代入得： ∴ ∴， 解得：，， 故 4、若m适合关系式，则. 答案： 解答：由题意得： 解得： ∴ ∴，即 ∴ 故 5、（2004年第15届“希望杯”初二年级竞赛试题）已知x是实数，且，那么（ ） A、30 、21 C、13 D、13或21或31 答案：C 解答：由题意得：且，即 ∴ ∴ 6、（2004年浙江绍兴市竞赛试题）满足及的不同整数对（x，y）的个数是 . 答案： 解答：由题意得：且 ∴或或 故符合条件的有3对. 7、设，求的值。 解：∵ ∴ ∴ ∴， ， 解得：，， 故 8、已知正整数a、b、c满足不等式，求a、b、c的值。 解：∵ ∴ ∴ 又∵，， ∴ ∴ ∴，， ∴，， B卷 9、若a、b满足，则的取值范围是 . 答案： 解答：由与 解得：， ∵， ∴ 解得 10、已知 ，则的值为 . 答案： 解答：由已知变形得：，即 ∵， ∴ 11、已知实数x、y满足方程，则. 答案： 解答：∵， ∴ 又∵ ∴， 解得：， 故 12、（2005年全国初中数学竞赛试题）已知实数x、y满足，则的值一定是（ ） A、正数 、负数 C、零 D、整数 答案：A 解答：∵ ∴ ∵，，不可能同时为0 ∴ 即 13、已知x、y、z满足方程组，当x、y、z为何值时，分式有最大值，并求出这个最大值。 解：解方程组得： ∴原式 ∴当时，原式有最大值 故当，，时，原式有最大值为1. C卷 14、已知，求证：. 解：∵ ∴ 即 15、（2002年第8届华罗庚金杯赛试题）已知，，，……，，求的最小值。 解：∵ ∴ …………… 经观察，我们可以把左右两边分别相加，化简得： 看等式右边，和我们要求的东西只差一个，因此可以作变换，有 这时，我们把问题转化成求的最小值 事实上，的最小值为0；只要让，，，，…，， 综上所述，的最小值是50。