沪科版数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线同步练习（含解析）

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.2　线段的垂直平分线　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关全练 知识点1　线段垂直平分线的作法 1.根据图中尺规作图的痕迹,判定线段AD一定为三角形ABC的(　　) A.角平分线　　　　　B.中线 C.高线　　　　 　D.以上都有可能 知识点2　线段垂直平分线的性质定理 2.如图,在△ABC中,边AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,如果BC=10,△BDC的周长为22,则边AC的长为(　　) A.12　　　　　B.32　　　　　C.17　　　　　D.11 3.(2021安徽亳州涡阳月考)如图,DE所在直线是△ABC的AC边的垂直平分线.若BC=4 cm,AB=5 cm,则△EBC的周长为(　　) A.8 cm　　　　　 B.9 cm C.10 cm　　　　　D.11 cm 知识点3　线段垂直平分线的判定定理 4.已知C、D是线段AB外的两点,AC=BC,AD=BD,点P在直线CD上,若AP=5,则BP的长为(　　) A.2.5　　　　　B.5　　　　　C.10　　　　　D.25 5.如图,已知AD平分∠BAC,且∠1=∠2. (1)求证:直线AD垂直平分线段BC; (2)若点P在直线AD上,求证:PB=PC. 知识点4　三角形三边的垂直平分线的性质 6.某地三个居民点的位置如图所示,为了建设幸福小区,方便居民停车,该地政府想修建一个停车场,要求该停车场到三个居民点的距离都相等,则该停车场应建在(　　) A.三角形三内角平分线的交点处 B.三条边的垂直平分线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条中线的交点处 能力提升全练 7.(2021广西梧州中考,6,)如图,直线DE是△ABC的边BC的垂直平分线,分别交边AB,BC于点D,E,且AB=9,AC=6,则△ACD的周长是(　　) A.10.5　　　B.12　　　C.15　　　D.18 8.(2021江苏淮安中考,7,)如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是(　　) A.2　　　　　B.4　　　　　C.6　　　　　D.8 9.(2022安徽淮南实验中学期中,4,)如图,直线DE是AC边的垂直平分线,AE=5 cm,△ABD的周长为16 cm,则△ABC的周长为(　　) A.26 cm　　　　　B.21 cm C.28 cm　　　　　D.31 cm 10.(2020安徽合肥庐江期中,9,)如图,在△ABC中,AB=6,BC=7,AC=4,直线m是△ABC的BC边的垂直平分线,点P是直线m上的一动点,则△APC的周长的最小值为(　　) A.10　　　　　B.11　　　　　C.11.5　　　　　D.13 11.(2019浙江温州中考,18,)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上的一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证:△BDE≌△CDF; (2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长. 素养探究全练 12.[推理能力]如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E. (1)若BC=10,求△ADE的周长; (2)设直线DM、EN交于点O. ①试判断点O是否在BC的垂直平分线上,并说明理由; ②若∠BAC=100°,求∠BOC的度数. 13.[推理能力]操作试验:如图①,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称,所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C. 归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等. 探究应用:如图②,CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A,E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD. (1)BE与AD是否相等 为什么 (2)小明认为直线AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗 说明你的理由; (3)∠DBC与∠DCB相等吗 试说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　由作图痕迹可知,题图中所作直线是线段BC的垂直平分线,∴D是线段BC的中点,∴线段AD是△ABC的中线.故选B. 2.A　∵边AB的中垂线DE交AC于点D, ∴DA=DB,∵△BDC的周长为22, ∴BD+BC+CD=22,∴AD+CD+BC=22, ∴AC+10=22,∴AC=12. 3.B　∵DE所在直线是△ABC的AC边的垂直平分线,∴AE=CE,∴CE+BE=AE+BE=AB=5 cm,∴△EBC的周长=BC+BE+CE=4+5=9(cm). 4.B　∵C、D是线段AB外的两点,AC=BC,AD=BD, ∴直线CD是线段AB的垂直平分线. ∵点P在直线CD上,AP=5,∴BP=AP=5. 5.证明 ... ...