轴对称图形与等腰三角形习题精选 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2022安徽淮南田家庵期中)中国文字博大精深,而且有许多可看作是轴对称图形,在下列四个文字中,不可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 2.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,点P在边AB上,CP平分∠ACB,PB=3 cm,AC=10 cm,则△APC的面积是( ) A.15 cm2 B.22.5 cm2 C.30 cm2 D.45 cm2 3.(2022安徽太和月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,ED垂直平分AB,垂足是D.若EC=4 cm,则AE=( ) A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.5 cm 4.(2021山东滨州无棣期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上一动点(不与B、C重合),连接AP,则AP的长度不可能是( ) A.4 B.4.5 C.5 D.7 5.(2022北京八中期中)如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB,△PBC,△PDC,△PAD均为等腰三角形,则满足条件的点P有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.1个 6.(2021安徽安庆太湖期末)如图,O是△ABC内的一点,且O到三边AB、BC、CA的距离相等,即OF=OD=OE.若∠A=70°,则∠BOC=( ) A.135° B.125° C.105° D.100° 7.(2020安徽蚌埠期末)如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC的度数为( ) A.30° B.20° C.25° D.15° 8.(2021安徽黄山屯溪月考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于点D,则∠BCD的度数是( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 9.(2021浙江杭州西湖期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°, BD=AD=AE,则图中等腰三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(2022安徽合肥庐江期中)如图,在△ABC中,点D、E在BC边上,点F在AC边上,将△ABD沿着AD翻折,使点B和点E重合,将△CEF沿着EF翻折,点C恰与点A重合.下列结论:①∠BAC=90°,②DE=EF,③∠B=2∠C,④AB=EC,其中正确结论的序号是( ) A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2022安徽淮南实验中学期中)点P(-5,9)关于y轴的对称点Q的坐标为 . 12.(2020安徽芜湖期中)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=105°,∠C'=30°,则∠B的度数为 °. 13.(2022安徽淮南田家庵期中)如图,已知OD垂直平分AB,OE垂直平分AC,且OD、OE分别交BC于M、N.连接AM,AN,若∠MAN=20°,则BAC 的度数为 . 14.(2021安徽宣城郎溪月考)如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=28,DE=4,AB=8,则AC= . 15.(2022安徽太和月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E.若△DBE的周长为20,则AB= . 16.如图,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于E,且EC=2,则BC的长为 . 17.(2022安徽桐城期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于P,如果AP=3,则AC的长为 . 18.(2020安徽池州石台期末)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D是BC上任意一点(不与B,C重合),将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则△DGE的周长为 (用含a的式子表示). 三、解答题(共46分) 19.(2022北京八十中期中)(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC,BD=DF,求证:AD平分∠CAB. 20.(2022安徽淮北五校联考)(12分)如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点为网格线的交点,点A,C的坐标分别为(-3,2),(-1,3). (1)建立平面直角坐标系 ... ...
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