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课件网) 5.2.3 平行线的性质 华师大版 七年级上册 教学目标 【教学目标】 1．学生理解掌握平行线的三条性质与判定的区别； 2．让学生学会利用平行线的性质进行简单的推理和计算； 3．培养学生的动手能力、逻辑推理能力，激发学生的学习兴趣． 【重点】平行线的性质和简单应用． 【难点】平行线性质的应用． 回顾复习 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 新知探究 如图，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个同位角,你有什么发现 相等 新知探究 在一般情况下,如图,如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O与点P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗 如果不相等,会出现什么情况呢 新知探究 如图,我们可以以点O为顶点,画另一个角∠1',使∠1'=∠2,这样就画出了过点O的另一条直线a'.由于∠1'=∠2, 根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a'// b. 新知探究 现在你会发现经过点O竟有两条直线a、a'与b平行，这就与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了. 因此∠1与∠2一定相等. 这就是说: 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 新知探究 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知探究 有了“两直线平行，同位角相等”,我们就能用推理的 方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等” 如图,我们将∠1的对顶角记为∠3, 故∠1 =∠3(对顶角相等). ∵a// b(已知)， ∴∠3 =∠2(两直线平行，同位角相等). ∴∠1 =∠2(等量代换). 新知探究 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知探究 4 ∵a// b(已知)， ∴∠3 =∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠3 +∠4=180°(平角的定义) ∴∠2+∠4=180°(等量代换). 有了“两直线平行，同位角相等”,我们就能用推理的 方法得出“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补” 新知探究 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知探究 平行线的性质: 1. 两直线平行，同位角相等. 2. 两直线平行，内错角相等. 3. 两直线平行，同旁内角互补. 新知探究 平行线的判定和性质的区别和联系: 平行线的判定 对 比 平行线的性质 同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同位角相等; 两直线平行，内错角相等; 两直线平行，同旁内角互补. （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系：它们的条件和结论是互逆的. 区别：性质与判定要证明的问题是不同的． 新知探究 例4 如图,已知直线a // b，∠1 = 50°,求∠2的度数. 解 ∵a // b(已知), ∴∠2 =∠1(两直线平行，内错角相等). ∵∠1=50°(已知), ∴∠2 = 50°(等量代换) 新知探究 例5 如图,在四边形ABCD中，AB // CD,∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数 A B C D 解:∵AB // CD(已知)， ∴∠B+∠C= 180°(两直线平行, 同旁内角互补). ∵∠B=60°(已知)， ∴∠C=180°-∠B= ... ...
