4.2 对数 4.2.1 对数的概念 4.2.2 对数的运算性质 基础过关 对数的概念及性质 1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④=-5成立.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列对数式与指数式的互化中,错误的是( ) A.2-6=与log2=-6 B.lo5.73=m与=m C.lo16=-4与=16 D.lg 0.01=-2与10-2=0.01 3.在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是 . 4.若a=log23,则2a+2-a的值为 . 5.如果log7[log3(log2x)]=0,那么= . 6.若log2(logx9)=1,则x= . 对数的运算性质及恒等变形 7.计算-log28的结果是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.若ab=m(a>0,b>0,m≠1),且logmb=x,则logma=( ) A.1-x B.1+x C. D.x-1 9.已知3a=2,用 a 表示log34-log36的结果是 . 10.已知lg a=2.431,lg b=1.431,则= . 11.求值:2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2. 换底公式的运用 12.若a>0,b>0且a≠1,b≠1,logab=logba,则( ) A.a=b B.a= C.a=b或a= D.a,b为一切非1的正数 13.计算:-lg 3×log32-lg 5. 14.已知lg 5=m,lg 3=n,用m,n表示log308. 对数的实际应用 15.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).如果A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的 倍. 答案全解全析 4.2 对数 4.2.1 对数的概念 4.2.2 对数的运算性质 基础过关 1.B 对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B. 2.B B选项中lo5.73=m应化为=5.73. 3.答案 20,且x≠1, ∴x=3. 7.A 原式=(3-3-log223=3-3=0. 8.A ∵ab=m(a>0,b>0,m≠1),∴a=, ∴logma=logm=1-logmb=1-x. 9.答案 a-1 解析 ∵3a=2, ∴a=log32, ∴log34-log36=log3=log32-1=a-1. 10.答案 解析 由题意,得lg b-lg a=1.431-2.431=-1, 即lg =-1,故. 11.解析 原式=2×lg 5+×lg 23+lg 5×lg(10×2)+(lg 2)2 =2×lg 5+×3×lg 2+lg ×(1+lg 2)+(lg 2)2 =2×lg 5+2×lg 2+(1-lg 2)×(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+[1-(lg 2)2]+(lg 2)2 =2+1=3. 12.C logab=logba (lg a)2=(lg b)2 lg a=±lg b,得a=b或a=,故选C. 13.解析 原式=4+30-lg 3×-lg =4+1-lg 2-(lg 10-lg 2)=4. 14.解析 log308= =. ∵lg 5=m,lg 3=n, ∴原式=. 15.答案 10 解析 由R=(lg E-11.4), 得R+11.4=lg E,故E=1. 设A地,B地地震释放的能量分别为E1,E2,则, 即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍. 2 / 74.2 对数 4.2.1 对数的概念 4.2.2 对数的运算性质 能力提升 对数的概念及性质 1.已知函数f(x)=,则f(lg 3)+f的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.9 2.设2a=5b=m,且=2,则m=( ) A. B.- C.或- D.10 3.(多选)下列解方程正确的有( ) A.由log64x=-得x= B.由logx8=6得x= C.由lg 100=x得x=100 D.由-ln e2=x得x=-2 对数的运算性质及恒等变形 4.已知lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则等于( ) A. B. C. D. 5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为( ) A. B.60 C. D. 6计算:·-log37·log79+log126+log122= . 7.已知实数a,b满足logab-3logba=2 ... ...
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