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课件网) 2.4.1 抛物线及其标准方程 举出生活中的抛物线 一、课题引入 1.水平投物体所形成的 曲线轨迹 2.飞行的·炸弹落地前形成的轨迹 3.二次函数 的图像在a不为0的情况下是一条抛物线，研究顶点，对称轴 三、基础知识 1.抛物线的定义 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距 离_____的点的轨迹. 光学性质 从抛物线一个焦点发出的光，经过抛物面反射后，反射光线平行射出 2.抛物线的标准方程 标准 方程 _____ _____ _____ _____ (p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 焦点 _____ _____ _____ _____ 准线 方程 _____ _____ _____ _____ 3.抛物线定义的关注点 平面内与一个定点F和定直线L距离相等的点中,定点不应在定直线上. 4.五条必备结论 (1)通径长为2p. (2)以焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切. (3)以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径为直径的圆与y轴相切. (4)焦点弦长为|AB|=x1+x2+p= , (5)过y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2= ,y1y2=-p2;反之也成立. 四、课堂例题讲授 例题1：设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( ) A.y2=-8x B.y2=8x C.y2=-4x D.y2=4x 【解析】选B.由题意可知 , =2,所以p=4,所以抛物线的方程是y2=8x. 例题2.抛物线y2=176x上到其焦点F距离为188的点P有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 【解析】选C.设P(x1,y1),则|PF|=x1+44=188,所以x1=144, y1=± .故满足条件的点P有两个. 例题3 （1）若动点P到点F(2020,0)的距离与它到直线x+2020=0的距离相等,则点P的轨迹方程为_____. （2）抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为3,则p= _____. (1)由抛物线定义知:点P的轨迹为抛物线,方程为y2=2px(p>0),因为焦点为F(2020,0),所以p=4040,所以点P的轨迹方程为y2=8080x. 答案:y2=8080x (2)因为抛物线的动点Q到焦点的距离等于它到准线的 距离,又顶点到准线的距离最小,所以 =3,所以p=6. 答案:6 例题4： (1)已知抛物线的标准方程是y2=60x,求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线焦点是F(2，0)，求标准方程. 总结归纳， 建立图表 五、课堂练习 练习1：根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F(11,0) （2）准线方程是x=-3 （3）焦点到准线的距离是2020 练习2：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 六、 数学思想归纳： 数形结合思想 七、作业：练习3（1） 谢谢！
