2022-2023高一数学期末章节复习——对数运算与对数函数1（北师大版2019）（含解析）

一、单选题 1．已知是定义在R上的奇函数，当时，，（ ） A． B．2 C． D．4 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 4．设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 6．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若，，则（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中是偶函数且在区间单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 10．若，，，，则下列各式中，恒等的是（ ） A． B． C． D． 11．下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．在同一坐标系中，与的图象如图，则下列关系不正确的是（ ） A．， B．， C．， D．时， 三、填空题 13．已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是_____． 14．已知，，且，则_____． 15．已知是奇函数，且当时，.若，则_____. 16．函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝_____. 四、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．（1）已知，，试用表示； （2）已知（），求． 19．已知a，b，c均为正数，且，求证：； 20．设函数的值域为． （1）求； （2）记中的正整数的个数为，若，求n的最小值． 21．已知函数的定义域是. (1)求实数a的取值范围； (2)解关于m的不等式. 22．（1）根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么； （2）请你运用（1）中的对数运算性质计算的值； （3）因为，所以的位数为4．请判断的位数． （参考数据：，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】因是定义在上的奇函数，所以，从而可求，再由奇函数的定义即可求出的值. 【详解】解：是定义在上的奇函数，又当时，， ， ， 当时，， ， 故选：A. 2．A 【分析】运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值． 【详解】解：若， 可得，， 则 ， 故选：A． 3．D 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解. 【详解】，， 令，解得：， 根据复合函数单调性可知，内层函数的单调性可知函数单调递增，在区间函数单调递减，外出函数单调递增，所以函数的但到底就区间是. 故选：D 4．D 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 5．B 【分析】根据换底公式可判断A、B的正误，根据对数的运算性质可判断C、D的正误． 【详解】由logab·logcb＝·≠logca，故A错； 由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确； 对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立. 故选：B. 6．C 【分析】先考虑当时不等式的解集，再根据图象的对称性可得时不等式的解集，从而得到正确的选项. 【详解】当时，的解为或，解得， 因为，故的图象关于直线对称， 故当时，的解为， 所以的解集为：. 故选：C. 【点睛】本题考查函数图象的对称性、分段函数构成的不等式的解，后者一般有两类处理方法：（1）根据范围分类讨论；（2）画出分段函 ... ...