人教B版（2019）必修第四册《11.1 空间几何体》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知圆锥的顶点为，母线长为，底面半径为，点，，，在底面圆周上，当四棱锥体积最大时， A. B. C. D. 2.（5分）在空间，已知，是直线，，是平面，且，，，则直线，的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面 3.（5分）如图，在多面体中，已知是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多面体的体积为 A. B. C. D. 4.（5分）下列说法中正确的是 A. 所有棱柱都有一个底面 B. 棱柱的顶点至少有个 C. 棱柱的侧棱至少有条 D. 棱柱的棱至少有条 5.（5分）下列说法中正确的个数有 ①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等； ②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行； ③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例； ④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.（5分）四面体的外接球球心在上，且，，则四面体的体积最大值为 A. B. C. D. 7.（5分）已知，，是不同的直线，，是不同的平面，下列四个命题： ，； ，，； ，； ，，． 其中错误命题的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.（5分）已知空间四边形，，，，，且平面平面，则该几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是 A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10.（5分）已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中真命题是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11.（5分）如图，正方体的棱长为，，，，都是所在棱的中点，则 A. 三棱锥的体积为 B. 平面截该正方体所得截面的面积为 C. 点到平面的距离为 D. 经过，，，四点的球的表面积为 12.（5分）设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题是假命题的有 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 13.（5分）用，，表示三条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，平面，四边形和四边形均为等腰梯形，，，，到平面的距离为，则这个“羡除”的体积为_____. 15.（5分）一个棱台被平行于底面的平面所截，若上底的底面面积、截面面积与下底的底面面积之比为，则此棱台的侧棱被分成的上、下两部分之比为_____. 16.（5分）过平面外一点可以作_____条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作_____平面与已知平面平行． 17.（5分）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 _____ ． 18.（5分）已知圆锥的底面半径为， 母线长为， 则该圆锥内半径最大的球的体积为 ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，四边形为菱形，，平面，，，为中点． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求证：； Ⅲ若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值． 20.（12分）的内角，，的对边分别为，，， 求角； 若，求以的外接圆为底面，高为的圆锥的全面积． 21.（12分）如图，在三棱柱中，，平面，，是线段上的动点，是线段的中点． Ⅰ证明：； Ⅱ若，，且直线、所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积． 22.（12分）一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比． 23.（12分）已知梯形中，，，，，，在平面内，过作，以为轴 ... ...
