2025高考数学考二轮专题复习 第十三讲 数列（四大考向） 专项训练（含答案）

2025高考数学考二轮专题复习-第十三讲-数列（四大考向）-专项训练 一：考情分析 命题解读 考向 考查统计 1.高考对数列的考查，重点是 （1）数列自身内部问题的综合考杳 如数列的递推公式、等差、等比数列的性质、通项公式及前n项和公式、数列求和等； （2）构造新数列求通项、求和 如“归纳、累加、累乘，分组、错位相减、倒序相加、裂项、并项求和”等方法的应用与创新； （3）综合性问题 如与不等式、函数等其他知识的交汇问题，与数列有关的数学文化问题及与实际生活相关的应用问题以及结构不良问题。 等差、等比数列基本量的计算 2024·新高考Ⅱ卷，12 2023·新高考Ⅰ卷，20 2022·新高考Ⅱ卷，17 等比数列的证明、数列结合解析几何 2024·新高考Ⅱ卷，19 累乘法求通项公式、裂项相消法求和 2022·新高考Ⅰ卷，17 含奇偶项的分组求和 2023·新高考Ⅱ卷，18 二：2024高考命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷考查了数列的新定义问题，后续专题会介绍。Ⅱ卷考查了等差数列基本量的计算，体现在填空第一题中，难度较易。大题中考查了等比数列的证明，但是是结合双曲线考查的，难度较难。 数列问题特别突出对考生数学思维能力的考查，既通过归纳、类比、递推等方法的应用突出对考生数学探究、理性思维的培养，又通过通项公式、递推公式、前n项和公式等内容进行大量技能训练，培养考生逻辑恩维、运算求解能力。从近三年的高考题可以看出，数列部分主要以考查基础知识为主，同时锻炼考生的运算求解能力、逻辑思维能力等。重点考查考生对数列基础知识的掌握程度及灵活应用，同时也要重视对通性通法的培养，所以在备考中应把重点放在以下几个方面。 （1)对数列的概念及表示法的理解和应用； （2）等差、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前n项和公式中基本量的运算或者利用它们之间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深人剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解数列的问题； （3）会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题； （4）通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前n项和； （5）数列与不等式、解析几何、函数导数等知识的交汇问题； （6）关注数学课本中有关数列的阅读与思考探究与发现的学习材料，有意识地培养考生的阅读能力和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活相关的数列的应用问题； （7）结构不良试题、举例问题等创新题型。 预计2025年高考还是主要考查数列基本量的计算和数列与其他知识交汇的问题，例如数列和不等式等。 三：试题精讲 一、解答题 1．（2024新高考Ⅱ卷·19）已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为. (1)若，求； (2)证明：数列是公比为的等比数列； 高考真题练 一、填空题 1．（2024新高考Ⅱ卷·12）记为等差数列的前n项和，若，，则 . 二、解答题 1．（2022新高考Ⅰ卷·17）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 2．（2023新高考Ⅰ卷·20）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 3．（2022新高考Ⅱ卷·17）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 4．（2023新高考Ⅱ卷·18）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 知识点总结 一、等差数列的有关概念 1、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义表达 ... ...