2025高考数学考二轮专题复习-第十二讲-解三角形（四大考向)-专项训练（含解析）

2025高考数学考二轮专题复习-第十二讲-解三角形（四大考向)-专项训练 一：考情分析 命题解读 考向 考查统计 1.高考对解三角形的考查，重点是 （1）掌握正弦定理、余弦定理及其变形。 （2）能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 （3）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 正余弦定理解三角形、三角形面积公式 2024新高考Ⅰ卷·15 2022新高考Ⅱ卷·18 2024新高考Ⅱ卷·15 解三角形结合基本不等式 2022新高考Ⅰ卷·18 解三角形结合三角形的中线问题 2023新高考Ⅱ卷·17 解三角形结合三角形的垂线问题 2023新高考Ⅰ卷·17 二：2024高考命题分析 2024年高考新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷都考查了解三角形，主要知识点就是使用正余弦定理及其变形来解三角形，其中也蕴含了三角函数的知识，例如辅助角公式等，难度是属于较易和一般的。其实解三角形主要以考查正余弦定理的应用和面积公式为主，它侧重基础，主要考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力。预计2025年主要还是考查正余弦定理解三角形，但是考生务必注意，不能只把精力放在大题的练习中，小题也需要兼顾练习。 三：试题精讲 一、解答题 1．（2024新高考Ⅰ卷·15）记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 2．（2024新高考Ⅱ卷·15）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 高考真题练 一、解答题 1．（2022新高考Ⅰ卷·18）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 2．（2023新高考Ⅰ卷·17）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 3．（2022新高考Ⅱ卷·18）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 4．（2023新高考Ⅱ卷·17）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 知识点总结 一、基本定理公式 （1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ； ； ． 常见变形 （1），，； （2），，； ； ； ． （2）面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．） 二、相关应用 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： （2）内角和定理： ① 同理有：，． ②； ③斜三角形中， ④； ⑤在中，内角成等差数列． 三、实际应用 （1）仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）． （2）方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）． （3）方向角：相对于某一正方向的水平角． ①北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）． ②北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． ③南偏西等其他方向角类似． （4）坡角与坡度 ①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）． ②坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比． 【解三角形常用结论】 1、方法技巧：解三角形多解情况 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 2、在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边” ... ...