人教B版（2019）选择性必修第一册《1.2 空间向量在立体几何中的应用》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）正与正所在平面垂直，则二面角的余弦值为 A. B. C. D. 2.（5分）正方体中，是的中点，是线段上任意一点，则直线与所成角的余弦值的取值范围是 A. B. C. D. 3.（5分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，则二面角的余弦值为 A. B. C. D. 4.（5分）将一个棱长为的正四面体放入一个正方体形的玻璃容器，若要求该正四面体能在正方体形容器中自由旋转，则该正方体容器的棱长的最小值为 A. B. C. D. 5.（5分）棱长为的正方体中，为的中点，则到直线的距离为 A. B. C. D. 6.（5分）已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为 A. B. C. D. 7.（5分）正四面体的棱长为，，分别为，的中点，则的长为 A. B. C. D. 8.（5分）如图，正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，重合于点，则二面角的余弦值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在正方体中，，，分别为，，的中点，则 A. 直线与直线垂直 B. 点与点到平面的距离相等 C. 直线与平面不平行 D. 过，，三点的平面截正方体的截面为等腰梯形 10.（5分）如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则 A. 平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形 B. 平面截直四棱柱所得截面的面积为 C. 平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为： D. 点到平面的距离与点到平面的距离之比为： 11.（5分）如图，在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是 A. 平面 B. 与平面所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为 12.（5分）在三棱柱中，是边长为的等边三角形，侧棱长为，则 A. 直线与直线之间距离的最大值为 B. 若在底面上的投影恰为的中心，则直线与底面所成角为 C. 若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线与所成的角为 D. 若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为 13.（5分）已知点在平面，平面法向量，则下列点在内的是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知矩形中，，，点是边上的动点，将沿折起至，使得平面平面，过作，垂足为，则的取值范围为 _____ . 15.（5分）长方体中，，，已知点，，三点共线，且，则点到平面的距离为 _____. 16.（5分）如图，在长方体中，，点是靠近点的一个三等分点，点是的中点，为直线与平面的交点，则_____. 17.（5分）已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为_____. 18.（5分）已知直线过点，，且是直线的方向向量，则_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，． Ⅰ求点到平面的距离； Ⅱ求与平面所成的角． 20.（12分）如下图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且 证明： 是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由． 21.（12分）如图，在三核柱中，底面，，四边形是正方形． 证明： 若，求点到平面的距离． 22.（12分）在四棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，底面是菱形，且，为的中点． 求证：； 求点到平面的距离． 23.（12分）如图在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，是等边三角形． 求证：； 若二面角的余弦值为，，求二面角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 此题主要考查利用空间向量球二面角，取 中点 ，连接 ， 建立如图所示坐标系， 求出平面的 ... ...
