分数的意义“量” 学习目标定位： 在用分数表示量的背景下，探讨分数与除法的关系。 会用真分数，假分数和带分数表示除法的商。 学习重点：在用分数表示量的背景下，探讨分数与除法的关系。 学习难点：会用真分数，假分数和带分数表示除法的商。 学具准备：若干圆片 教学设计： 一、初步感知分数与除法联系，建立分数单位 （一）生问导入，了解本课探究内容 1.板书“分数与除法”，组织读题，提问：读了这个课题，你心里有什么疑问吗？ 2.学生提问，教师根据学生的提问进行概括，板书“联系？”。 （二）建立本课分数单位模型四分之一张 探寻1/4与1÷4的关系。 （1）出示1/4张小圆片，问：这里有几张饼，你会用哪个分数表示？（板书：1/4张）这个分数会与哪个除法有关？ （2）学生根据经验，联想到实际情境，教师引向“把1个饼，平均分给2个人，每人分到几个？” （3）学生口头表达想法及算式，得出1÷4＝1/4。 （4）初步感知分数和除法有关系（学生：分数可以作为除法的商出现）。 借助分数与除法联系，感知分数作为“量”本质 （一）被除数小于或等于除数 1.以“把3个饼平均分给4个人”的情境，黑板上贴出圆片，学生尝试表征分法，探求结果。 （1）展示学生的分法（四种），请学生讲道理。 （2）扣第二种分法，利用黑板上的圆片，直观演示，让学生感受到分数单位累加得到3/4的思考过程。 再次让学生说一说分数与除法有什么关系。 结论：在解决实际问题中，分数可以表示除法的结果。 追问：所有的除法都有这个关系吗？ 生：被除数不够除的除法可以是分数表示除法的商。 （二）被除数大于或等于除数 （1）把4张饼平均分给4个人，每人分到几张？ （2）把5张饼平均分给4个人，每人分到几张？ 要求：借助圆片，画一画，分一分，想一想，结果是怎样分出来的。 探讨： 4÷4=1（个）结果能用分数表示吗？4/4表示什么意思？ 5÷4=？（个）1.25,5/4,1？ 5/4表示什么意思？1是怎么来的？ 5/4=1 师：现在你还认为是不够分的除法的商才能用分数表示吗 生：所有的除法的商都能用分数表示。 师：和以往的小数、整数相比，你喜欢用哪个数作商？ 生：分数，我发现除法算式中，被除数就是分子，除数就是分母，除号相当于分数线，写起来又方便又简单。 从特殊到一般，明晰分数作为“量”一致性 把a张饼平均分给4个人，每人分到几张？ a÷4=a/4 a/4表示几个几分之几？ 从3个饼到a个饼平均分给四个人，你发现他们的商有什么共同点？ 生：都是几个1/4, 师：1/4就是分母为4的所有分数的分数单位。 2.把a张饼平均分给b个人，每人分到几张？ a÷b= 师：这个分数的分数单位是什么？又表示什么呢？ 生：表示分数单位，a表示有a个 师：这里a和b可以表示任意数吗？ 生：b不能等于0. 真分数，假分数，带分数在数线中的位置辨析 师：老师带来了一条数线，你能在上面找到1/4,3/4,4/4,5/4吗？ 追问：a/4又在哪里呢？ 生：当a小于4，它在0和1之间；当a等于4，它就在1这个点；当a大于4，它可以在1到无限之间。 师：那a/b又在哪里呢？ 生:当a小于b，它在0和1之间；当a等于b，它就在1这个点；当a大于b，它可以在1到无限之间。 师：是的，不同的情况a/b这个分数有不同的名字哦。 生：我知道，真分数和假分数！当a小于b，它是真分数；当a等于b或当a大于b，它是假分数，可以转化成整数或带分数。 ... ...
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