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课件网) 8 圆内接正多边形 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 1.观察下面的三幅图片，说说图片中各包含哪些多边形. 2.日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体 新课精讲 探索新知 1 知识点 圆内接正多边形及相关定义 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 正n 边形的各角相等，且每个内角为： 每个外角为： 探索新知 如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC = 4， OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 例1 探索新知 解： 连接OD. ∵六边形ABCDEF 为正六边形， ∴ ∠ COD = = 60° ∴ △COD 为等边三角形. ∴ CD = OC = 4. 在 Rt △ COG 中，OC = 4，CG= BC= ×4=2， ∴ OG = ∴正六边形的中心角为60°，边长为4，边心距为 探索新知 如图，五边形ABCDE 内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E. 求证：五边形ABCDE 是正五边形． 例2 导引： 根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等，得出 利用等式的性质，两边同时减去 ，即可得到 ，根据等弧所对的弦相等，得出BC＝AE. 探索新知 解： ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圆周角∠A 对 ， 圆周角∠B 对 ， ∴ . ∴ ，即 . ∴BC＝AE. 同理可证其余各边都相等． ∴五边形ABCDE 是正五边形． 探索新知 下列说法不正确的是( ) A．等边三角形是正多边形 B．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 C．菱形不一定是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 例3 导引： 等边三角形是正三角形；各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；当菱形的四个角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；D说法不正确. 答案：D D 探索新知 总 结 正多边形的识别要从两个角度去看， 一是边都相等； 二是内角都相等． 典题精讲 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距. 1 解： 设正六边形DFHKGE 的中心为O，连接OH，OK，则△OHK 为等边三角形． 由题意可得OH＝HK＝ BC＝2，∠OHK＝60°，∴S△OHK＝ HK · OH sin 60° ＝ ×2×2× ＝ . 又∵S正六边形＝6S△OHK，∴S正六边形＝6× ＝6 . 典题精讲 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为( ) A．两角互余 B．两角互补 C．两角互余或互补 D．不能确定 2 3 A B 典题精讲 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A． B． C． D．1 4 A 一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是( ) A．1∶ B．1∶2 C．2∶3 D．2∶π 5 B 典题精讲 正六边形ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A． B. 2 C． D． 6 B 典题精讲 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若直线PA 与⊙O 相切于点A，则∠PAB 等于( ) A．30° B．45° C．150° D．30°或150° 7 A 探索新知 2 知识点 圆内接正多边形的画法 利用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径R.所以，在半径为R 的圆上，依次截取等于R 的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形. 探索新知 作一个正三角形，使其半径为0.9 cm. 例4 导引： 先作出一个半径为0.9 cm的圆，再用量角器画出中心角为120°的角(2个)，依次连接与圆的交点即可；或将圆六等分，再依次连接相隔一个的等分点即可． 探索新知 解： 作法一： (1)作半径为0.9 cm的⊙O； (2)用量角器画∠AOB ＝∠BOC ＝120°； (3)连接 AB，BC，CA.则△ABC 为所求作的正三角形，如图所 ... ...
