答案与评分标准 一、选择题（共20小题）21*cnjy*com 1、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009的值为（ ） A、0 B、﹣1 C、1 D、±1 考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合的相等。 分析：对于，根据集合元素的互异性，可得a≠1，a≠0；进而由集合相等，可得b=0；代入两个集合中，可得a的值，由此可得答案． 解答：解：根据题意，对于，有a≠1，a≠0； 又有={a2，a+b，0}， 则有a=0或=0； 又由a≠0；故b=0； 代入集合中．可得{a，1，0}={a2，a，0}， 必有a2=1，又由a≠1，则a=﹣1； 则a2009+b2009=﹣1，选B． 点评：本题考查集合相等与集合元素的互异性，解题时，将两者结合分析，注意集合相等时，要分类讨论，此时利用元素的互异性进行取舍． 2、设函数y=f（x）的定义域与值域都是R，且单调递增，A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}，则（ ） A、A?B B、B?A C、A=B D、A∩B≠? 考点：集合的包含关系判断及应用；集合的相等。 专题：综合题。 分析：直接分A=?和A≠?两种情况分别判断A和B之间的关系即可得到结论．（注意在作题时对空集的讨论）． 解答：解：若A=?，则A?B显然成立； 若A≠?， 设t∈A， 则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t， ∴t∈B，故A?B． 故选：A． 点评：本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系，是对基础知识的考查．解题过程中体现了分类讨论的数学思想． 3、设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 考点：集合的相等。 专题：计算题。 分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数，知f（x）是增函数．故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数． 解答：解：∵x∈M，M=[a，b]， 则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]， 对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]． 又∵， 故当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数． 故N=， 由N=M=[a，b]得或或， 故选C． 点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用． 4、设集合A={x|x=kπ+（﹣1）k，k∈Z}，B={x|x=2kπ+，k∈Z}，则集合A与B之间的关系为（ ） A、A?B B、A?B C、A=B D、A∩B=φ 考点：集合的相等。 专题：计算题。 分析：先化简集合A={x|x=，k∈Z}={x|x=，k∈Z}，其中元素的本质上与集合A一样，从而解决问题． 解答：解：A={x|x=kπ+（﹣1）k，k∈Z}={x|x=，k∈Z}， B={x|x=2kπ+，k∈Z}={x|x=，k∈Z}， ∴其中元素的本质上与集合A一样， ∴A=B． 故选C． 点评：本题属于以奇数偶数为依托，求集合的相等关系的基础题，也是高考常会考的题型． 5、已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=（ ） A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2 考点：集合的相等。 专题：计算题。 分析：根据题意，集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，注意到前面集合中2a+2﹣a≥，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得2a+2﹣a=2，进而分析可得a、b的值，计算可得答案． 解答：解析：由于2a+2﹣a≥， 因此﹣b=﹣1，b=1， ∴2a+2﹣a=2，a=0， ∴b﹣a=1， 故选B． 点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点． 6、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a+b，0，a2}，则a2010+b2010的值为（ ） A、0 B、1 C、﹣1 D、±1 7、已知集合S={x||2x﹣1|＜1}，则使S∩T=S∪T的集合T=（ ） A、{x|0＜x＜1} B、{x|0＜x＜} C、{x|x＜} D、{x|＜x＜1} 考点：集合的相等。 专题：计算题。 分析：先求出集合S，然后根据交集的定义、集合的并集的定义求出S∩T=S∪T的 ... ...
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