秘密★启用前【考试时间：2022年12月27日15:00～17:00】 资阳市高中2020级第二次诊断性考试 数学（文史类） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 3．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C．2022年1月至4月制造业逐月收缩 D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4．已知函数（），则的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 5．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则构成该多面体的面中最大的面积为（ ） A． B．9 C． D． 6．已知命题：，，命题：，使得，则下列命题是真命题的为（ ） A． B． C． D． 7．某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生．则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术 商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图给出了计算“三角垛”小球总数的一个算法，执行该程序框图，输出的即为小球总数，则（ ） A．35 B．56 C．84 D．120 9．过抛物线：的（）焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，（横坐标分别为，，点在第一象限），为的准线，过点与垂直的直线与相交于点．若，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 10．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆：（）的左焦点为，直线（）与交于点，．若，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则实数的值为_____． 14．若，满足约束条件则的最大值为_____． 15．若函数的一个零点为，则_____；_____． 16．如图，在长方体中，底面为正方形，，分别为，的中点，点是棱上靠近的三等分点，直线与平面所成角为45°．给出以下4个结论： ①平面； ②； ③平面平面； ④，，，四点共面． 其中，所有正确结论的序号为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 某企业为改进生产，现就某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值： 14.5 10 0.08 665 0.04 4 表中，． 若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，． （1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （2）根据（1）中所选择的模型，求关于的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时的预报值． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，． 18． ... ...
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