奇偶函数图像的对称性 一、选择题（共20小题） 1、对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（ ） A、函数f（x）值域为[﹣1，1] B、当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1 C、函数f（x）的对称轴为x=（k∈Z） D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）时，函数f（x）＜0 2、设函数y=f（x）与函数g（x）的图象关于x=3对称，则g（x）的表达式为（ ） A、 B、g（x）=f（3﹣x） C、g（x）=f（﹣3﹣x） D、g（x）=f（6﹣x） 3、函数图象上关于原点对称点共有（ ） A、0对 B、1对 C、2对 D、3对 4、数学老师给出一个函数f（x），甲是、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲；在（﹣∞，0]上函数单调递减； 乙：在[0，+∞）上函数单调递增； 丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：f（0）不是函数的最小值． 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为谁说的是错误的（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 5、已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2﹣x）成立，且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设，则a、b、c三者的大小关系是（ ） A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜c＜a 6、已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（ ） A、（3，7） B、（9，25） C、（13，49） D、（9，49） 7、若函数y=f （x） （f （x）不恒为零）的图象与函数y=﹣f （x）的图象关于原点对称，则函数y=f （x）（ ） A、是奇函数而不是偶函数 B、是偶函数而不是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数设函数 8、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（ ） ①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴 ③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值 A、①② B、①③ C、②④ D、②③ 9、将奇函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C'与C关于原点对称，则C'对应的函数为（ ） A、y=﹣f（x﹣2） B、y=f（x﹣2） C、y=﹣f（x+2） D、y=f（x+2） 10、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2﹣x）成立，则f（2010）的值为（ ） A、0 B、1 C、﹣1 D、2 11、函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且具有以下性质：①f（﹣x）﹣f（x）=0；②f（x+2）?f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题： （1）y=f（x）的图象关于原点对称 （2）y=f（x）为周期函数且最小正周期是4 （3）y=f（x）在区间[2，4]上是减函数 正确命题的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 12、王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=﹣f（x），且在区间[﹣1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质： 甲：f（x+2）=f（x） 乙：f（x）在区间[1，2]上是减函数 丙：f（x）的图象关于直线x=1对称 丁：f（x）在R上有最大（小）值 王老师看后说：“其中恰有三条正确，一条不正确”，请问是谁给出了错误的性质？（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 13、若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有，则f（x）的解析式可以是（ ） A、f（x）=cos2x B、 C、f（x）=cos6x D、 14、函数的图象（ ） A、关于原点对称 B、关于直线y=x对称 C、关于x轴对称 D、关于y轴对称 15、定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0） ... ...
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