构成基本空间几何体的元素 一、选择题（共9小题） 1、一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（ ） A、2160° B、5400° C、6480° D、7200° 2、（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A、三角形 B、四边相等的四边形 C、梯形 D、平行四边形 4、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（ ） A、MN＞a B、MN=a C、MN＜a D、不能确定 5、构成多面体的面最少是（ ） A、三个 B、四个 C、五个 D、六个 6、由五个面围成的几何体是（ ） A、三棱柱 B、三棱台 C、四棱锥 D、不能确定 7、下列说法中正确的是（ ） A、以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D、圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 8、一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为（ ） A、14 B、7 C、15 D、不能确定 9、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值．则下面的四个结论中： ①点P到平面QEF的距离为定值； ②直线PQ与平面PEF所成的角为定值； ③二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值； ④三棱锥P﹣QEF的体积为定值． 正确的是（ ） A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 二、填空题（共4小题） 10、一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为 _____ 个． 11、正多面体只有 _____ 种，分别为 _____ ． 12、关于如图所示几何体的正确说法为 _____ ． ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体； ⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱． 13、一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为 _____ cm． 三、解答题（共1小题） 14、请给以下各图分类． 答案与评分标准 一、选择题（共9小题） 1、一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（ ） A、2160° B、5400° C、6480° D、7200° 考点：构成空间几何体的基本元素。 专题：计算题。 分析：先求出凸多面体的面数，再求每个面的多边形数，然后求其各面多边形的内角和． 解答：解：关于多面体的欧拉公式：如凸多面体面数是F，顶点数是V，棱数是E，则V﹣E+F=2； 这个2就称欧拉示性数． 可见，20﹣30+F=2，故F=12 即这个凸多面体有20个顶点，30条棱，12个面可见，这是一个正12面体，它的每个面都是正五边形，内角和为180×5﹣360=540 12个面的内角和为：540×12=6480 故选D 点评：本题考查凸多面体的欧拉公式，是基础题． 2、（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ） A、 B、 C、 D、 考点：构成空间几何体的基本元素；由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：应先得到旋转后得到的几何体，它是一个是两个圆锥的组合体，找到从正面看所得到的图形即可得到得到的几何体的正视图． 解答：解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段，故选B． 点评：本题考查了构成空间几何体的基本元素、三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图． 3、下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A、三 ... ...
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