中小学教育资源及组卷应用平台 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 1.[2022·湖北武汉高一期末]已知i是虚数单位，复数z1＝－3＋2i，z2＝1－4i，则复数z＝z1＋z2在复平面内表示的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．复数满足(a＋3i)＋(2－i)＝5＋bi，则a＋b＝( ) A．－4 B．7 C．－8 D．5 3．[2022·山东济宁高一期末]已知复数z1＝1＋2i，z2＝2－i，则＝_____． 4．计算： (1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i). 5.[2022·江苏响水中学高一期中]设2(z－)＋12＝3(z＋)＋8i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( ) A．2i B．2 C．－2i D．－2 6．已知z1，z2∈C，且＝＝1，＝，则＝( ) A．1 B． C． D．2 7．A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB为_____． 8．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A，B两点间的距离． 9．已知复数z1＝a＋3i(a∈R)，z2＝3－i，且z1－z2为纯虚数． (1)求a； (2)若＝，且z－z1为实数，求z. 10．已知复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i在复平面上对应的点是一个正方形的3个顶点，求这个正方形的第4个顶点对应的复数． 11.[2022·江苏如皋一中高一期末]已知复数z1＝－2i，z2＝cos θ＋isin θ，则的最大值为( ) A．1 B． C． D．3 12．已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求： (1)点C，D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 答案： 1．解析：由复数加法运算可知 z＝z1＋z2＝－3＋2i＋1－4i＝－2－2i， 在复平面内表示的点坐标为(－2，－2)，所以所在象限为第三象限． 所以选C. 答案：C 2．解析：因为(a＋3i)＋(2－i)＝5＋bi， 即(a＋2)＋2i＝5＋bi，所以，解得， 所以a＋b＝5.故选D. 答案：D 3．解析：因为复数z1＝1＋2i，z2＝2－i， 所以z1－z2＝－1＋3i，＝. 答案： 4．解析：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i) ＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2； (2)原式＝(－1＋i)＋ ＋(1＋i) ＝－1＋i＋1＋1＋i＝1＋2i. 5．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， 由2(z－)＋12＝3(z＋)＋8i可得12＋4bi＝6a＋8i，所以，，解得a＝b＝2， 因此，复数z的虚部为2.故选B. 答案：B 6．解析：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i， 因为＝＝1，所以a2＋b2＝c2＋d2＝1， 因为＝， 所以(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2＝2＋2ac＋2bd＝2， 所以2ac＋2bd＝0， 所以＝ ＝＝，故选B. 答案：B 7．解析：由复数的加、减法的几何意义可知， 当|z1＋z2|＝|z1－z2|时，∠AOB＝90°. 答案：直角三角形 8．解析：向量＋对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2. ∵＝－，∴向量对应的复数为 (－3－i)－(5＋i)＝－8－2i. ∴A，B两点间的距离为 |－8－2i|＝＝2. 9．解析：(1)∵复数z1＝a＋3i，z2＝3－i， ∴z1－z2＝(a－3)＋4i， 又∵z1－z2为纯虚数， ∴a－3＝0，解得a＝3. (2)由(1)知z1＝3＋3i ，z2＝3－i. 设z＝a＋bi， ∵＝，∴＝，即：a2＋b2＝10. ∵z－z1为实数，∴z－z1＝(a－3)＋(b－3)i. ∴b－3＝0，解得b＝3，∴a＝±1， ∴z＝1＋3i或z＝－1＋3i. 10．解析：设复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i在复平面上分别对应点A(1，2)，B(－2，1), C(－1，－2)， 设正方形的第四个顶点对应的坐标是D(x，y)，则其对应的复数为x＋yi，则＝， 又＝(x－1，y－2)，＝(1，－3)， ∴(x－1，y－2)＝(1，－3)， ∴x－1＝1，y－2＝－3， ∴x＝2，y＝－1. 故这个正方形的第四个顶点对应的复数是2－i. 11．解析：因为z1＝－2i，z ... ...
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