( 作业3 不等式 ) 1．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，即， ∴， ∵，，∴，， ∴（当且仅当，即时取等号）， ∴（当且仅当时取等号），∴．本题正确选项D． 2．已知，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值， 联立直线方程，可得点的坐标为， 据此可知目标函数的最大值为，故选A． 一、选择题． 1．如果，那么下面一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，均为实数，则下列命题错误的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若变量满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若、满足不等式组，且的最大值为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题． 9．若实数，满足，，则的取值范围是_____． 10．若不等式的解集为，则_____． 11．已知，，且，则的最小值为_____． 12．若，满足约束条件，则的最大值为_____． 三、解答题． 13．已知，，且，求： （1）的最小值； （2）的最小值． 14．已知，． （1）若，证明：； （2）若，证明：． 一、选择题． 1．【答案】C 【解析】对于A中，当时，，所以A不正确； 对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，，可得，所以，所以C正确； 对于D中，由，可得，，则，所以，所以D不正确， 故选C． 2．【答案】C 【解析】若，则，故A正确； 若，，则，则，故B正确； 当，，，时，满足，，但，故C错误； 若，，则，故D正确， 故选C． 3．【答案】D 【解析】因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为，故选D． 4．【答案】D 【解析】由，可得， 所以， 当且仅当时，即，时取得最小值．故选D． 5．【答案】C 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以不等式恒成立， 若，则不等式可化为，显然恒成立； 若，又恒成立，只需，解得， 综上，实数的取值范围是．故选C． 6．【答案】A 【解析】作出不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 因为表示平面区域内的点与定点连线的斜率， 由图可得，当的最小值为， 由解得，即，所以．故选A． 7．【答案】A 【解析】不等式可化为， 设，则在区间内的最大值为， ∴关于的不等式在区间内有解，的取值范围是． 8．【答案】A 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 令，当目标函数取得最大值时，直线在轴上的截距最大， 由图象可知，当经过点时，此时目标函数取得最大值， 联立，解得，即点， 此时，点在直线上，则，故选A． 二、填空题． 9．【答案】 【解析】因为，所以， 又因为，所以，即． 10．【答案】 【解析】因为不等式的解集为， 所以和为的解， 由根与系数的关系可得，，所以，，则． 11．【答案】 【解析】因为正数，满足，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号， 又，所以，即， 当且仅当时取等号， 解得，当且仅当时取等号． 12．【答案】 【解析】可行域如图， 表示可行域内的点到原点距离的平方， 的最大值对应点， 联立，解得， ∴的最大值为． 三、解答题． 13．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，可得， 又由，，可得， 当且仅当，即时等号成立，即， 所以的最小值为． （2）由，得， 因为，，可得， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为． 14．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
