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课件网) 18.2 特殊的平行四边形 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①平行四边形的对角相等. ②平行四边形的对边相等. ③平行四边形的对角线互相平分. 2.平行四边形与四边形 有什么关系？ A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 平行四边形 具有四边形的 一切性质 新课精讲 探索新知 1 知识点 矩形的定义 平行四边形 长方形 有一个角是直角 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ★矩形具有平行四边形的一切性质！ 探索新知 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形. 矩形定义： A B C D ∵在 ABCD 中， ∠A=90° ∴ ABCD 是矩形. 探索新知 例1 如图所示，l1∥l2，A、B 是l1上的两点，过A、B 分 别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四 边形ABCD 是矩形吗 简述你的理由． 很容易发现ABCD 为平行四边形只需有一个角为 直角即可，因为AD⊥l2有直角，问题得证． 四边形ABCD 是矩形，理由：∵AD⊥l2，BC⊥l2， ∴AD∥BC．∵l1∥l2， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ABCD 为矩形． 分析： 解： 探索新知 总 结 利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角. 典题精讲 1 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 是，它有2条对称轴． 解： 2 下列说法不正确的是( ) A．矩形是平行四边形 B．矩形不一定是平行四边形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有 B 探索新知 2 知识点 矩形的边角性质 首先研究角的性质 B A D C 矩形的四个角都是直角. 为什么 ※ 矩形的性质定理1 探索新知 例2 如图所示，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于点E， ∠DAE∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAO 和∠EAO 的度数． 由∠DAE 与∠BAE 之和为矩形 的一个内角及两角之比即可求 出∠DAE 和∠BAE 的度数，从 而得出∠ABE 的度数，由矩形的性质易得∠BAO＝ ∠ABE，即可求出∠BAO 的度数，再由∠EAO＝ ∠BAO－∠BAE 可得∠EAO 的度数． 导引： 探索新知 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB＝90°，AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD. ∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO. 又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1， ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°. ∵AE⊥BD， ∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°. ∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°. ∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°. 解： 探索新知 总 结 矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等腰三角形中来解决． 典题精讲 1 如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE 交CD 于点O，连接AO，下列结论中不正确的是( ) A．△AOB ≌ △BOC B．△BOC ≌ △EOD C．△AOD ≌ △EOD D．△AOD ≌ △BOC A 典题精讲 2 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM∥AB交AD 于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB 的长为( ) A．5 B．4 C. D. D 探索新知 3 知识点 矩形的对角线性质 B A D C 两条对角线有何关系 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 探索新知 任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现 已知：如图所示，四边形ABCD 是矩形． 求证：AC=DB． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)． ∵AB=CD (平行四边形的对边相等)，BC =CB． ∴△ABC ≌ △DCB (SAS). ∴AC=DB． 于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等. 证明 ... ...
