中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 6 一元二次方程的应用 第1课时 几何问题 基础闯关 知识点一：应用一元二次方程求解规则图形的面积问题 1.某校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，则x的值为 . 知识点二：应用一元二次方程求解不规则图形的面积问题 2.某中学有一块长30m、宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计的方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为 . 3.如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24平方米的风筝.请你计算一下小明将竹条截成了长度分别为多少的两段 知识点三：应用一元二次方程求解折叠问题 4.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm 知识点四：应用一元二次方程求解方案选择问题 5.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA,OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的仓库，且地面矩形AOBC的面积为96m . (1)求地面矩形的长. (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少 能力提升 6.如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m ，则小路的宽应为多少 7.一个矩形的周长为56厘米. (1)当矩形面积为180平方厘米时，长和宽分别为多少 (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗 请说明理由. 8.某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长45米.设饲养场(矩形ABCD)的一边AB长为x米. (1)饲养场另一边BC= 米.(用含x的代数式表示) (2)若饲养场的面积为180平方米，求x 的值. 培优创新 9.在一块长为16m、宽12m的矩形荒地上建造一个四边形花圃. 小华提出方案：如图①，取矩形荒地四边中点，顺次相连得到四边形花圃. 小芳提出方案：如图②，建矩形花圃在中间，面积是该矩形荒地的一半，且四周过道宽度相等. (1)小华的方案中,花圃的形状是 ,其面积是 m . (2)小芳的方案中，四周过道的宽度均为多少 参考答案 1. 3.解：设小明将竹条截成了长度分别为x米和(1.4-x)米的两段. 根据题意得 解得x =0.6,x =0.8. 当x=0.6时,1.4-x=0.8;当x=0.8时,1.4-x =0.6. 答：小明将竹条截成了长度分别为0.6米和0.8米的两段. 4.解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30-2x) cm,宽为(20-2x)cm,高为xcm. 依题意得2×[(30-2x)+(20-2x)]x=200,整理得2x -25x+50=0,解得 当x=10时,20-2x=0，不合题意，舍去， 答：当剪去正方形的边长为 时，所得长方体盒子的侧面积为200cm . 5.解:(1)设地面矩形的长是xm,依题意得x(20-x)=96,解得x =12,x =8,则AC=12m,BC=8m.答:地面矩形的长是12m. (2)规格为0.80×0.80的地板砖的费用:96÷(0.80×0.80)×55=8250(元). 规格为1.00×1.00的地板砖的费用:96÷(1.00×1.00)×80=7680(元). 因为8250>7680,所以用规格为1.00×1.00的地板砖费用较少. 6.解:设小路的宽应为xm.根据题意得(16-2x)(9-x)=112,解得x =1,x =16. ∵16>9, ... ...
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