7.1.2 垂直同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 相交线与平行线 7.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直 基础夯实逐点练 知识点一 垂直的概念与性质 1.在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的直线能折出( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 2.如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明AB⊥CD的有 ( ) ①∠AOD = 90°;②∠AOC= ∠BOC;③∠AOC=∠BOD;④∠BOC+∠BOD=180°;⑤∠AOC+∠BOD=180° A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图,OE⊥AB,直线CD经过点O,∠COA =35°,则∠BOD的余角度数为 . 5.如图,已知直线AB和CD相交于O,OE⊥CD,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数. 知识点二 垂线的画法 6.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是 ( ) 7.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形,其中正确的是 ( ) 知识点三 点到直线的距离 8.如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若PA=3.5,PB=6,则点P到直线l的距离可能是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列正确的语句是( ) A.线段PC的长是点P到直线a的距离 B.PA,PB,PC三条线段中,PB最短 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 D.线段AC的长是点C到直线PA的距离 能力提升综合练 10.如图,直线a,b相交于点O,射线c⊥a,垂足为点O,若∠1=40°,则∠2的度数为( ) A.50° B.1 20° C.130° D.140° 11.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD 于点O,若∠AOC=52°,则∠BOE的度数为 ( ) A.142° B.128° C.148° D.152° 12.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM 平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 13.如图，已知直线AB和CD 相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠DOB,若∠EOF=107.5°,则∠1的度数为 . 14.如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠BOE,∠DOF=25°,∠AOC=40°,OE与CD垂直吗 为什么 15.如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE ⊥AB,且OF平分∠AOD,已知∠BOD=36°. (1)试说明:∠COF=∠BOF; (2)求∠EOF的度数. 核心素养拓展练 16.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)图中除直角外，还有相等的角吗 请写出两对； (2)如果∠AOD=50°,求∠DOP的度数. (3)OP平分∠EOF吗 为什么 参考答案 基础夯实逐点练 1.B 2.A 3.B 【解析】①∠AOD=90°,可以得出AB⊥CD;②∠AOC=∠BOC,可以得出AB⊥CD;③∠AOC=∠BOD,不能得到AB⊥CD;④∠BOC+∠BOD=180°,不能得到AB⊥CD;⑤∠AOC+∠BOD=180°,可以得出AB⊥CD.故①②⑤共3个.故选B. 4.55° 【解析】∵∠BOD与∠COA是对顶角,∴∠BOD=∠COA. ∵∠COA=35°,∴∠BOD=35°,∴∠BOD的余角度数为:90°-35°=55°. 5.解:∵OE⊥CD,∴∠COE=90°. ∵∠COF=28°,∴∠EOF=90°-28°=62°. ∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF=62°,∴∠AOC=62°-28°=34°. ∵∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=34°. 6.D 7.A 8.A 【解析】∵垂线段最短，∴点P到直线l的距离不大于3.5，即点P到直线l的距离可能是3.故选A. 9.B【解析】线段PC的长是点C到AP的距离，原说法错误，故A选项不符合题意；PA，PB，PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故B选项符合题意；线段AP的长是点A到直线PC的距离，原说法错误，故C选项不符合题意；线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法错误，故D选项不符合题意.故选B. 能力提升综合练 10.C 11.A 【解析】∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°. ∵∠AOC=∠BOD,∠AOC=52°,∴∠BOD=52°, ∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+52°=142°.故选A. 12.C 【解 ... ...