第七章 相交线与平行线专项训练 平行线中的拐点问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 平行线中的拐点问题 类型一 几何图形中平行线的拐点问题 1.已知:如图,AB∥CD,∠1=35°,2=45°,求∠EPF的度数. 2.如图,已知AE∥BD,∠1=120°,∠2=32°,求∠ACE的度数. 3.如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC的度数是多少 4.如图，已知直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=30°,求∠CDE的度数. 5.如图，已知长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=66°,求∠2的度数. 6.已知,如图,AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E和∠F相等吗 为什么 类型二 作图工具中平行线的拐点问题 7.如图,已知直线a∥b,Rt△ABC(直角三角尺)的顶点B在直线a上,∠ACB=90°,∠β=55°,求∠α的度数. 8.已知一副三角板如图(1)摆放，其中两条斜边互相平行，求图(2)中∠1的度数. 9.如图，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,并使∠MAB=120°,∠ABC=90°,试求∠BCN的度数. 10.把含有30°的直角三角板(∠ABC=30°)如图放置,若EF∥MN,∠1=100°,则∠2的度数是多少 11.已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，求∠1的度数. 参考答案 1.解:如图,过点P作PM∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PM. ∵∠1=35°,∠2=45°,∴∠3=∠1=35°,∠4=∠2=45°. ∴∠3+∠4=∠1+∠2=80°,即∠EPF=80°. 2.解:如图,过C作CF∥AE, ∵AE∥BD,∴CF∥AE∥BD. ∵∠2=32°,∠1=120°, ∴∠ECF=∠2=32°,∠ACF=180°-∠1=180°-120°=60°, ∴∠ACE=∠ACF-∠ECF=60°-32°=28°. 3.解:如图,过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD,∴EF∥CD. ∵EF∥AB,∴∠FEB+∠ABE=180°. ∵∠ABE=120°,∴∠FEB=180°-∠ABE=60°. ∵EF∥CD,∠DCE=35°,∴∠FEC=∠DCE=35°, ∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=95°. 4.解:如图,过点D作DG∥a,则∠CDG=∠1=30°. 又∵a∥b,DG∥a, ∴DG∥b,∴∠GDE+∠E=180°. ∵DE⊥b,∴∠GDE=90°, ∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=30°+90°=120°. 5.解:如图,过点D作DE∥a, ∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=∠ADC=90°, ∴∠3=90°-∠1=90°-66°=24°. ∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=24°,∠2=∠5, ∴∠2=∠5=90°-∠4=90°-24°=66°. 6.解:∠E=∠F,理由如下: 过E作EM∥AB,过F作FN∥AB. ∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥CD, ∴∠1=∠3,∠2=∠6,∠4=∠5. ∵∠1=∠2,∴∠3=∠6. ∵∠BEF=∠3+∠4,∠CFE=∠5+∠6, ∴∠BEF=∠CFE. 7.解:过点C作CE∥a, ∵a∥b,∴CE∥a∥b. ∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°. ∵∠ACB=90°,∴∠α=∠BCE=∠ACB-∠ACE =35°. 8.解:如图所示,作EF∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF, ∴∠AEF=∠A=30°,∠DEF=∠D=45°. ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=45°+30°=75°, ∴∠1=∠AED=75°. 9.解:如图,作BD∥AM, ∵直尺的对边平行,即AM∥CN,∴AM∥CN∥BD. ∵∠MAB=120°,∴∠ABD=60°. ∵∠ABC=90°,∴∠DBC=30°, ∴∠BCN=180°-∠DBC=150°. 10.解:如图,作BD∥EF, ∵EF∥MN,∴BD∥MN. ∵∠1=∠3=100°,∠ABC=30°,∴∠DBA=180°-∠ABC-∠3=50°. ∵EF∥BD,∴∠2=180°-∠DBA=130°. 11.解:如图,作CE∥a, ∵a∥b,∴CE∥b. ∵CE∥a,∠CDF=30°,∴∠DCE=30°. ∵∠BCA=90°,∴∠ECA=60°. ∵CE∥b,∠CAB=45°,∴∠1=180°-∠CAB-∠ECA =75°. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...