江苏省南京市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

南京市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试 数学卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．函数的定义域为．( ) A． B． C． D． 3．设，，，则a，b，c的大小关系为．( ) A． B． C． D． 4．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过的弧度数为( ) A． B． C． D． 5．设，则( ) A． B． C． D． 6．设函数，则( ) A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 7．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，佩玉不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用．不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意．如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分如图，经测量知，，，则该玉佩的面积为( ) A． B． C． D． 8．已知函数的表达式为，若且，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知全集R，集合M，N的关系如图所示，则( ) A． B． C． D． 10下列运算中正确的是( ) A． B． C． 当时， D． 若，则 11．定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是( ) A． B．函数的单调增区间为 C．函数为奇函数 D．函数为R上的增函数 12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则( ) A． 是以2为周期的周期函数 B． 点是函数的一个对称中心 C． D． 函数有3个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如下图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是_____． 14．写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数：_____． ①最小正周期为1；②；③无零点． 15．函数的值域是，则的定义域可以是_____ 写出一个即可． 16．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，游客人数基本相同； ②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人； ③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多． 则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为_____；需准备不少于210人的食物的月份数为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．本小题分 请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 已知集合， 求集合A，B； 若是成立的_____条件，判断实数m是否存在？ 18．本小题分 已知 求的值；求的值． 19．本小题分 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本为万元，且，每件产品售价为10元．经市场分析，生产的产品当年能全部售完．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本 写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式； 年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20．本小题分 已知函数 判断并证明函数在上的单调性； 若，对任意，，都有成立，求a ... ...