6.5正态分布 测试卷-2022-2023学年高中数学北师大版（2019）选择性必修第一册（含解析）

6.5正态分布 测试卷 一、单选题 1．为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于95的学生所占的百分比为（ ） 参考数据：，， A．0.135% B．1.35% C．3.15% D．3.35% 2．某次数学考试成绩近似服从正态分布，若，则可以估计考试成绩大于或等于80分的概率为（ ） A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.744 3．随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． B．1 C． D．2 5．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X，则（ ） A． B． C． D． 6．某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布．随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g之间的概率为（ ） （注：若，，，） A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.9755 7．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有（ ） （参考数据：①；②；③） A．这次考试成绩超过100分的约有500人 B．这次考试分数低于70分的约有27人 C． D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为 8．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 二、多选题 9．某校3200名高中生举行了一次法律常识考试，其成绩大致服从正态分布，设表示其分数，且，则下列结论正确的是（ ） （附：若随机变量服从正态布，则） A． B． C．分数在的学生数大约为2185 D．分数大于94的学生数大约为4 10．已知某批零件的长度误差服从正态分布，其密度函数的曲线如图所示，若从中随机取一件， 则下列结论正确的是（ ）． （附：若随机变量服从正态分布，则，，． A． B．长度误差落在内的概率为0.6826 C．长度误差落在内的概率为0.1359 D．长度误差落在内的概率为0.1599 11．某市30000名高三学生参加一次数学调研考试，满分150分，规定成绩不低于96分为及格，不低于120分为优秀，已知参加考试的30000名高三学生的成绩X服从正态分布，及格学生占80%，优秀学生占20%，则（ ） A．该市30000名高三考生这次考试成绩在内的约为18000人 B．该市30000名高三考生这次考试的平均成绩约为108分 C．随机抽查2人，这2人中成绩低于平均分的人数恰好是1 D．随机抽查2人，恰好有1人成绩低于平均分的概率为 12．已知随机变量，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设随机变量，若，则_____. 14．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：cm）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有_____株.（若，，）. 15．若随机变量，，其中，则下列等式中成立的是_____.（写出所有满足条件的等式序号） ① ② ③ ④ 16．若随机变量的数学期望和方差分别为，，则对于任意，不等式成立．某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，全体学生的成绩～N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过_____人． 四、解答题 17．某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）． (1)求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？ (2)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由． 18．已知随机变量，且正态分布密度函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，． (1)求参数、的值； (2)求．（ ... ...