本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 高阳中学2013-2014学年高二下学期第一次周练 数学试题 1.对于椭圆C1:( ab0)焦点为顶点,以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2,下列结论中错误的是( ) A. C2的方程为 B. C1、C2的离心率的和是1 C. C1、C2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长 2、双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 3、抛物线的准线方程是( ). A. B. C. D. 4、已知,点P在A、B所在的平面内运动且保持,则的最大值和最小值分别是 ( ) A.、3 B.10、2 C.5、1 D.6、4 5、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是( ) A、2 B、3 C、4 D、5 6、若双曲线与有相同的焦点,它的一条渐近线方程是,则双曲线的方程是( ) A. B. C. D. 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为,则该双曲线的离心率为 A.2 B. C.2或 D.2或 8、与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0) 9、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则的面积是( ) A.4 B.2 C.1 D. 10、已知椭圆与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 11. 与椭圆具有相同的离心率且过点(2,-)的椭圆的标准方程是 。 12.双曲线的实轴长为2a,F1, F2是它的左、右两个焦点,左支上的弦AB经过点F1,且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,则|AB|= . 13. 设、是双曲线的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从 引平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是 。 14.若方程 所表示的曲线为C,给出下列四个命题: ①若C为椭圆,则14或t<1; ③曲线C不可能是圆; ④若C表是椭圆,且长轴在x轴上,则. 其中真命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线上) 15. (本题15分)中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程。 16.(本小题20分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。 (1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程; (2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。 17. (本小题15分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积. 答案: 所以:b12=36,b22=4,所以两条曲线的方程分别为: , 16、解:(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1,所以双曲线的方程为 ,所以渐近线L1,L2的方程为和=0 (2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以,又2所以=10 所以x1+x2=2x , x1-x2=2y 所以整理得: 所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
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