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课件网) 综合专题讲解 第九章 不等式与不等式组 专题一：一元一次不等式(组)中含 字母参数的问题 专题二：一元一次不等式(组)与费用 方案问题 专题三：一元一次不等式的其他实际 应用 专题目录 专题一：一元一次不等式(组)中 含字母参数的问题 例1 定义新运算“ ”，规定：a b = a - 2b，若关于 x 的不等式 x m＞3 的解集为 x＞-1，则 m 的值为 ( ) 类型一 已知解集求字母参数的值或取值范围 A.-1 B.-2 C.1 D.2 分析： a b = a - 2b x m = x - 2m x - 2m＞3 x＞3 + 2m 又∵x＞-1 ∴3 + 2m = -1 ∴m = -2 B 练一练 若不等式组 的解集为-1＜x＜1，求 (b-1)a+1的值. 解不等式②得 x＞2b + 3. 故 (b-1)a+1 = (-3)2 = 9. 解不等式①得 解得 根据题意得 含字母系数的不等式的解法： 解含字母系数的不等式与不含字母系数的不等式步骤相同，依据相同. 注意事项： 当不等式两边同乘或除以一个负数时不等号的方向需改变. 解：解不等式 x+m＜1，得 x＜1-m. 根据题意得 3＜1-m≤4， 即 -3≤m＜-2. 类型二 已知整数解的个数求字母参数的取值范围 例2 (眉山中考)若关于 x 的不等式 x+m＜1 只有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是_____. -3≤m＜-2 分析：关于 x 的不等式只有 3 个正整数解 x 的上限 1 - m 在 3 与 4 之间 练一练 已知不等式组 有且只有三个整数解，试求 a 的取值范围. 由②得 x＜-4a. ∵ 原不等式组有且只有三个整数解， 解： 由①得 且这三个整数解是 0，1，2. ∴ 2＜-4a≤3. ∴ 原不等式组的解集是 解得 类型三 已知不等式组有（或无）解求字母参数的范围 例3 (鸡西中考)关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是_____. 分析：不等式组无解 大大小小无处找 无解 a≥6 a≥6 练一练 若关于 x 的不等式组 有解，求 实数 a 的值. 解： 解不等式①得 x＜a - 1. 解不等式②得 x＞-6. ∵ 不等式组有解， ∴ -6＜a - 1. ∴ a＞-5. 专题二：一元一次不等式(组)与费用方案问题 例4 (铜仁中考) 某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨，并且 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人每天共搬运货物 460 吨. (1) 求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨； 解：设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，每台 B 型机器人每天搬运货物 y 吨. 由题意得 答：设每台 A 型机器人每天搬运货物 100 吨，每台 B 型机器人每天搬运货物 80 吨. (2) 每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A、B 两种型号的机器人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1800 吨，请根据以上要求，求 A、B 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低，最低费用是多少 解：设 A 种机器人采购 m 台，B 种机器人采购 (20-m)台，总费用为 w 万元. 则 100m + 80(20 - m)≥1800. 解得 m≥10. w = 3m + 2(20 - m) = m+40. 经计算，当 m = 10 时，w 有最小值， w小 = 10 + 40 = 50. ∴ A、B两种机器人均采购 10 台时，所需费用最低，最低费用是 50 万元. 练一练 3. (黄冈中考) 2021 年是中国共产党建党 100 周年，某中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆) 送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师. 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 40 55 租金/(元/辆) 500 600 (1) 共需租____辆大客车； (2) 最多可以租用多少辆甲种型号大客车 (3) 有几种租车方案 哪种租车方案最节省钱 解：(2) 设租用 x 辆甲种型号大客车，则租用(11-x) 辆乙种型号大客车. 依题意得 40x+55(11-x) ... ...
