2023年 2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 3. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍 B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多 C. 该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍 D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍 4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线过点，则它的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则实数m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知直线与圆，则下列说法错误的是（ ） A. 对，直线恒过一定点 B. ，使直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 8. 以下关于的命题，正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象 9. 在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 直角三角形或等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知符号函数，函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线l与曲线相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若的面积为，则点P的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则_____． 14. 153与119最大公约数为_____． 15. 若，则a的值为_____． 16. 如图，已知正方体棱长为2，M，N，P分别为棱的中点，Q为该正方体表面上的点，若M，N，P，Q四点共面，则点Q的轨迹围成图形的面积为_____． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题． 组别 分组 频数 频率 第1组 14 0.14 第2组 m 第3组 36 0.36 第4组 0.16 第5组 4 n 合计 （1）求m，n，x，y的值； （2）求中位数； （3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率． 18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足，是与的等比中项． （1）求数列的通项公式； （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面平行四边形，平面． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，求点D到的距离． 20. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆交于不同两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不 ... ...
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