【精品】2 导数的几何意义-1课时练习 一．单项选择 1．已知曲线（e为自然对数的底数）的一条切线为，则（ ） A． B． C． D． 2．已知的最小值为0，则正实数的最小值是（ ） A． B． C． D．1 3．与直线平行的曲线的切线方程是（ ） A． B． C． D． 4．点P在函数的图象上．若满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 5．已知函数的图象与轴切于点，则的（ ） A．极大值为，极小值为0 B．极大值为0，极小值为 C．极小值为，极大值为0 D．极小值为0，极大值为 6．函数过点的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．曲线上的点到直线的最短距离为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图像如图所示，为函数的导函数，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 10．曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 11．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 12．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 13．已知曲线：，：，若恰好存在两条直线直线．与．都相切，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知曲线在处的切线方程为，则函数图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 15．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 16．若函数是定义在上的奇函数，则的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 17．在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ） A． B． C． D．或 18．的图象与直线相切，则（ ） A．1 B． C． D． 参考答案与试题解析 1．【答案】A 【解析】分析： 根据导数的几何意义求出切线斜率，利用切点在切线与曲线上即可列方程求解. 详解：设切点为， ， ， 又， ， 又， 故选：A 【点睛】 本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，考查了运算能力，属于中档题. 2．【答案】C 【解析】分析：转化为的图象在函数的图象的上方相切，利用两个函数的图象以及导数的几何意义可求得结果. 详解：因为函数的最小值为0， 所以的图象在函数的图象的上方相切， 因为，所以的图象与轴的交点在轴负半轴上， 由图可知当正数最小时，直线 与在内的图象相切， 设切点为，因为，所以，即， 因为，所以，所以， 由得. 故选：C 【点睛】 关键点点睛：转化为的图象在函数的图象的上方相切是解题关键. 3．【答案】D 【解析】分析：对函数求导，由可求得切点的坐标，进而可求得所求切线的方程. 详解：设为切点，则切线的斜率为，解得， 所以切点的坐标为. 故切线方程为，即， 故选：D. 【点睛】 本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题. 4．【答案】D 【解析】分析：要满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，则需要直线与函数的图象相交，而且点P在函数的图象上满足在直线一侧一个点到直线距离为，另外一侧两个点到直线距离为．于是就涉及到切线问题，需要求导数，求切点．从而解决问题． 详解：过函数的图象上点作切线，使得此切线与直线平行 因为，于是，所以，∴， 于是当点P到直线的距离为时，则满足到直线的距离为的点P有且仅有3个， ∴ ，解得或 又当时，函数的图象与直线不相交（如图），从而只有一个点到直线距离为，所以不满足； 当时，函数的图象与直线相交，满足条件. 故选：D． 【点睛】 关键点睛：本题考查函数去切线问题，解答本题的关键是需要直线与函数的图象相交，而且点P在函数的图象上满足在直线一侧一个点到直线距离为，另外一侧两个点到直线距离为，利用导数求出切线的斜率的斜率和点到直线的距离公式求解，属于中档题. 5．【答案】A 【解析】分析：由导数的几何意义求得后，再求极值． 详解：，则，解得，， 当 ... ...
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