八年级数学下册 专题一利用勾股定理解决折叠、最短路径问题 类型1利用勾股定理解决折叠问题 (一)直角三角形的折叠 1.如图，将一直角三角形纸片ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE.已知∠C=90°， AC=5cm,BC=10cm,则CD的长为() (第5题图) (第6题图) A.气em 25 15 B.cm 6.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8, C.25 D.15 折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落 cm 4 cm 在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的 长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在长方形ABCD中，BC=6,CD=3,将 中 △BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C‘处， （第1题图) (第2题图) BC交AD于点E,则线段DE的长为() 2.如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°， AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折，使点 B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕 为AD,则CE的长为 () A.1cm B.1.5 cm A.3 B.15 C.5 4 n.9 C.2 cm D.3 cm 8.如图，将一长方形纸片ABCD沿AE折叠，使 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm, 点D落在BC边上的点F处，若AB=16cm, AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD BC=20cm.试计算CE的长. 折叠，使点C落在AB边上的点E处，那么 △ADE的面积为 (第3题图) (第4题图》 4.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, BC=8,将它的锐角A沿EF翻折，使点A落 在BC的中点D处，则DE的长为 (二)长方形的折叠 5.(青岛)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使 顶点C恰好落在AB的中点C'处.若AB=6, BC=9,则BF的长为 () A.4.5B.32 C.4 D.5 23 类型2利用勾股定理解决最短路径问题 9.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6, E点是AB边的中点，F点是线段BC上的动 点，将△EBF沿EF折叠，得到△EB'F,连接 BD,则B'D的最小值是 () (第13题图) (第14题图) 14.如图，在一个长为2m,宽为1m的长方形草地 上，放着一根长方体的木块，它的棱与草地宽 AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边 长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达 A.2√10-2 B.6 点C处需走的最短路程是 (精确到 C.2√13-2 D.4 0.01m). 10.如图，圆柱的底面周长为24cm,高AB为 15.如图，一位同学要用彩带装饰一个长方体礼 5cm,BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着 盒，长方体高6cm,底面是边长为4cm的正 圆柱的表面爬行到点C的最短路径是() 方形，从顶点A到顶点C'如何贴彩带用的彩 带最短？最短长度是多少？ .. A.6 cm B.12 cm C.13 cm D.16 cm 11.如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面周长是 12m,高是5m,要从A点环绕油罐建梯子， 正好到达A点的正上方B点处，则梯子最短 需要 ( A.12m B.13m C.17m D.20m 12.我国古代有这样一道数学问 题：“枯木一根直立地上，高二 丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而 上，五周而达其顶，问葛藤之长 几何？”题意是：如图，把枯木看 作一个圆柱，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠 绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处， 则问题中葛藤的最短长度为尺。 13.如图，圆柱形容器的高为1.2m,底面周长为 1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁， 离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则 壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器 厚度忽略不计). 241.③②-③，得y=√2+2.把y=V2十2代人③，得x十 ∴AC=2.AB=2AC,.AB=4,.BD=4-1=3.∴.BC= c2=(n2+1)2=n+2n2+1,.a2+b=c2..以a,b,c为边得ED=√/EC-CD=√2502-240=70(km),∴.EF= √2(2十2)=1，解得x=一1一2√②.∴，原方程组的解为 √CD+BD=√3十（√5）=25：@当△ABC是饨角三角 长的三角形是直角三角形. 140km.:台风的速度为20km/h,.140÷20=7(h).即台 形时，如图2，同理得AC=2,AB=4,∴，BC=√CD十BD了 第2课时勾股定理的逆定理（二） x=-1-22, 风影响该海港持续的时间为7h. 12解：原式=号·+是D x+2 课前预习：1.若三角形的三边满足两条边的平方 ... ...
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