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课件网) 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角. 斜线和平面所成的角 概念提出 一、斜线和平面所成的角 P A O l 射影 问题1：空间平行关系有哪几种？ 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 问题2：前面我们学过的空间垂直关系有哪几种？ 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 问题3：前面我们学过的空间的角有哪几种？ 两条异面直线 所成的角 直线和平面 所成的角 平面与平面 所成的角 新课导入 修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成一定的角度。 砌墙时，要保证墙面与地面垂直。 B A C D 教室的门打开时与墙面成一定的角度。 书本展开时两页纸面成一定的角度。 2.3.2平面与平面垂直的判定 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 二面角 注:面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。 二面角的记法 下图二面角记做 二面角α-l-β，或二面角α-AB-β。 用面1－棱－面2表示一个二面角 有时为了方便，在α，β内分别取点P,Q,将此二面角记做P-l-Q,或二面角P-AB-Q。 l β α A B 二面角 －AB－ 二面角 － l－ 二面角C－AB－ D A B C D O B A ∠AOB 这个是角 这些是二面角 角 A B 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—顶点—边 表示法 ∠AOB 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—棱—面 二面角 —l— 或二面角P—l—Q 图形 角与二面角的类比 l . 顶点 棱 边 边 面 面 O . . Q . P 提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角 也是空间角，它们的大小是如何刻画的？ （转化成平面角） 问题1：我们如何刻画二面角的大小？ 在二面角 —l— 的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。 . o A B 二面角的平面角的特点： 3）角的边都要垂直于二面角的棱. 1）角的顶点在棱上; 2）角的两边分别在两个面内; 10 l O A B A O B 质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？ 二面角的平面角具有唯一性 质疑二:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？ A B A’ B’ 二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。 结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。 练习：教室相邻的两个墙面与地面可以构成二面角吗？分别指出构成这些 二面角的面、棱、平面角及其度数。 . 动脑思考 探索新知 当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角．因此二面角取值范围是 ． 平面角是直角的二面角叫做直二面角．例如教室的墙壁与地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直．平面 与平面 垂直记作 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与平面垂直的定义： β α α β 图形表示 记作:α⊥β 平面角是直角的二面角叫做直二面角。 思考：给出两个相交平面，如何判 断它们是否垂直。 如果一个平面经过另一个平面的 垂线，那么这两个平面互相垂直。 平面与平面垂直的判定定理 符号表示： 简记：线面垂直，则面面垂直。 练习1： A C B D A1 C1 B1 D1 如图为正方体,请问哪些平面与 垂直 平面和平面垂直的性质定理 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 A O B 符号表示： 面面垂直 线面垂直 课堂小结 从一条直线引出的两个半平面 ... ...
