12.3 角的平分线的性质（第1课时）

课件21张PPT。八年级 上册12.3 角的平分线的性质 （第1课时）课件说明 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征， 常用来证明两条线段相等．角的平分线的性质的 研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法． 本节内容是全等三角形知识的运用和延续．用尺规 作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的 “边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平 分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边” 判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质 证明提供了使用角的平分线的一种重要模式———利 用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明 相关元素对应相等．课件说明 　　 　　 课件说明学习目标： 　1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 　2．探索并证明角的平分线的性质． 　3．能用角的平分线的性质解决简单问题． 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质．　　问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？ 　　追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．　　感悟实践经验，用尺规作角的平分线　　追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分 线．你能说明它的道理吗？ ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线　　追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你 受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法: ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线　追问4　你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质　　如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ 　　在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？　　已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． 求证：PD =PE．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质　　追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角 的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？　　追问2　由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质　　追问3　角的平分线的性质的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1　下列结论一定成立的是 ． （1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE． 练习1　下列结论一定成立的是 ． （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE．解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1　下列结论一定成立的是 ． （3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质　　 ... ...