第四章 因式分解培优测试卷1（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2022-2023学年七下数学第四章 因式分解 培优测试卷1 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列添括号正确的是(　　) A． B． C． D． 2．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，没有公因式的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．把提取公因式后，则另一个因式是（　　） A． B． C．m D． 5．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗 （　　） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题 6．已知 ，则 的俼为（　　） A．-2 B．1 C．-1 D．2 7．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（　　） A．± B．- C．± D．- 8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱学 B．爱五中 C．我爱五中 D．五中数学 9．将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（　　） A．-2 B． C．8m D． 10．在 ， ， ， ， ，……， ， 中，有理数的个数是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：　 　． 12．因式分解：　 　． 13．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为　 　（结果应化简）． 14．若 ，则 的值是　 　. 15．设 ， ，若 ，则 的值为　 　. 16．若a=2018x+2019，b=2018x+2020，c=2018x+ 2021，则多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为　 　 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．分解因式： （1）x2﹣4x （2）﹣2x2+2 （3）4x5﹣4x4+x3 （4）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2． 18．已知 ，求 的值. 19．阅读下列材料，并解答相关问题. 对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接用完全平方公式进行分解因式了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，将其配成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的大小不变，于是有 x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).利用上述方法把m2-6m+8分解因式. 20．若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值． 21． （1）学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路： ①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程； ②可以用“数形结合”的方法，画出表示的图形，根据面积关系得到结果.请你在下面正方形中画出图形，并作适当标注； （2）利用（1）的结论分解因式：　 　； （3）小明根据“任意一个实数的平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值，方法如下： ① ∵ ∴ 故当x＝3时代数式的最小值为－2. 　 ② ∵ ∴ 故当x＝－1时代数式的最大值为4. 请你综合以上表述，求当x，y满足什么条件时以下代数式有最小值，并确定它的最小值. ①； ②. 22．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程. ... ...