2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册两角和与差的三角函数公式》第4课时课件(共23张PPT)

(课件网) 两角和与差的三角函数公式 第4课时 导入新课 问题1　如何化简 ？ 把　　　　　 　　　　　　展开整理，可得 导入新课 追问1：右边的两个角如何用左边的两个角表示？ 右边的两个角分别是左边两个角的和（差）的一半． 追问2：对任意两个角，sinx＋siny应该等于什么？ 新知探究 问题2　如何运用已知的公式证明sinαcosβ＝ [sin(α＋β)＋sin(α－β)]？ 你还能得出什么结论？ sin(α－β)＝sinαcos β－cosαsinβ， sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ， 两式相加得sinαcosβ＝ [sin(α＋β)＋sin(α－β)]． 两式相减得cosαsinβ＝ [sin(α＋β)－sin(α－β)]． 新知探究 问题3　利用两角和差的余弦，你能求出cosαcosβ，sinαsinβ的表达式吗？ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ； cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ． 两式相加可得 cosαcosβ＝ [cos(α＋β)＋cos(α－β)]． 两式相减可得 sinαsinβ＝ [cos(α＋β)－cos(α－β)]． 新知探究 问题4　你能写出积化和差的公式吗？ sinαcosβ＝ [sin(α＋β)＋sin(α－β)]． cosαsinβ＝ [sin(α＋β)－sin(α－β)]． cosαcosβ＝ [cos(α＋β)＋cos(α－β)] ． sinαsinβ＝ [cos(α＋β)－cos(α－β)]． 新知探究 cos（α＋β）cos（α－β）＝ （cos2α＋cos2β） 追问1：若cos（α＋β）cos（α－β）＝ ，则cos2α－sin2β等于什么？ ＝ [（2cos2α－1）＋（1－2sin2β）] ＝cos2α－sin2β． 新知探究 问题5　如何运用已知的公式证明sinx＋siny＝ sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ， sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ， 两式相加得：sin（α＋β）＋sin（α－β）＝2sinαcosβ（1） 设α＋β＝x，α－β＝y，则 代入（1）得：sinx＋siny＝ 新知探究 问题6　整理并写出和差化积公式？ sin x＋sin y＝ sin x－sin y＝ cos x＋cos y＝ cos x－cos y＝ 新知探究 问题7　如何求sin75°－sin15°的值？ sin75°－sin15°＝2cos45°sin30° 例1　把下列各式积写成和的形式． 初步应用 解析：（1）2cos15°sin55°＝sin(55°＋15°)＋sin(55°－15°)＝sin70°＋sin20°． （1）2cos15°sin55°． （2）cos(x－y)cos(x＋y)． （2）2cos(x－y)cos(x＋y)＝cos[(x＋y)＋(x－y)]＋cos[(x＋y)－(x－y)]， 即2cos(x－y)cos(x＋y)＝cos2x＋cos2y， 故cos(x－y)cos(x＋y)＝ cos2x＋ cos2y． 初步应用 牢记积化和差公式，才能正确使用． 积化和差公式特点：同名函数之积化为两角和与差余弦的和（差）的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和（差）的一半，等式左边为单角α、β，等式右边为它们的和（差）角． 在积化和差的公式中，如果从右往左看，实质上就是和差化积． 方法总结 例2　把下列各式化成积的形式． 初步应用 （2）sinx＋cosx． （1）cosx－ ． 解析：（1） （2） 初步应用 和差化积公式特点： （2）型如asinx＋bcosx，可化为sin（x＋φ）也能达到和差化积的形式目的． （1）同名函数的和与差可化为积； 余弦的和与差可化为同名函数之积； 正弦的和与差可化为异名函数之积； 等式左边为单角θ与φ，等式右边为 与 的形式． 因此cosx－ 中的 需化为 ，sin（90°－x）中cosx需化为 ． 方法总结 例3　求值： 初步应用 （2）sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°． （1） 解析：（1） ＝tan 15°； 例3　求值： 初步应用 （2）sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°． （2）sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°＝sin220°＋sin210°＋sin20°sin10° ＝sin220°＋sin210°＋2cos 30°sin 20°sin 10° ＝（sin220°＋cos30°sin20°sin10°）＋（sin210°＋cos30°sin ... ...