2023届浙江省柯南·花千数二月线上联考数学卷（PDF版，含答案）

2023 届浙江省柯南 花千数二月线上联考 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设全集U = {1, 2,3, 4}, M ={1,2}, N ={1,2，4}, 则 U (M N )= A.{2,3} B.{3，4} C. {1，3，4} D. {2，3，4} 2. 设 a,b R , (a + i)i = b + 2i (i 为虚数单位) , 则 a b = A. 1 B. 0 C. 1 D. 3 3. 已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图为一个四分之一圆，则圆锥的母线长是 A. 2 B. 2π C. 4 D. 4π 4. 《海岛算经》是我国古代数学家刘徽所著的一部测量学著作，为古代地图学提供了数 学基础。其中有一个问题经改编后如下：如图，在地平面上垂直地立下两表，高度均为 3 丈，前后相距 1000 步。从前表底端后退 200 步，视线从地面看向岛峰，前表的顶端与 岛峰重合；从后表底端朝同一方向后退 240 步，视线从地面看向岛峰，后表的顶端也 与岛峰重合，则岛峰在地平线上的投影距前表的底端（ ▲ ）步，岛峰距地平面的高度 是（ ▲ ）丈. Z 数学试卷第 1 页（共 5 页） A. 5000；78 B. 6000；93 C. 6000；78 D. 5000；93 1 1 1 5. 已知 4 4sin θ + cos θ = ，则 tanθ tan 2θ的值是 3 4 7 A. 6 B. 8 C. 6 D. 8 2 x x 2 6. 直线 y = + m 交椭圆 + y =1于 A , B 两点，设C ( 2, 0) , D (2, 0) ，当直线 AC 的斜 2 4 率是直线 BD 斜率的 2倍时，m = 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 7. 已知偶函数 f (x) 满足 f (x) + 4 = f (2 x) + 4x ， g(x)是 f (x) 在 x R 上的导函数，已知 2 对一切 x R ,有 f (x) + g(x) (x +1) ，若 f (1) + g(1) = 4， g (1) = 2 （ g (x) 表示 g(x)的 导函数）,则 f (2023) = 2 2 A. 2023 B. 2024 C. 2023 D. 2023 +1 a2 +b a2 8. 已知 a ,b 1 , a = b ，则 2 2 A. a ln b b ln a B. a ln b b ln a 2 2 C. a = b D. a b 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；每小题有多个选项符合题意， 全选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 下列函数是周期函数的是 A. y = sin x cos x B. y = sin x + cos x π[x] [x] C. y = sin D. y = sin 4 4 注：[x]表示不超过 x 的最大整数. 10. 已知非零的平面向量a , b , c , d , e ，记 x =| a | + | b | + | c | + | d | + | e | , y = | a b | + y | b c | + | c d | + | d e | + | e a | ,则 的值可以是 x 1 3 5 A. B. C. 2 D. 2 2 2 Z 数学试卷第 2 页（共 5 页） 11.已知三棱锥G 有一个面是边长为 1 的等边三角形，有两个面是等腰直角三角形，则 三棱锥G 的体积可以是 2 3 1 2 A. B. C. D. 12 12 6 24 * 12. 设函数 f (n) = 2n +1 , g(n) = 4n , n N ,设集合 S 满足1 S ,且若 a S ，则 f (a) S , g(a) S .下列说法正确的是 A. 24 S . *, n 1B. 对 n N 5 2 1 S . C. 将 S 中的数从小到大排列成数列{an}，则 an 2n 1 . k+1 D. 设 k N ,集合{a S |1 a 2 }有 sk 个数，则 sk+2 = sk+1 + sk +1 . 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；请将答案直接填写在横线上。 5 6 4 13. 多项式 x(x 1) (x +1) 的展开式中， x 的系数是 . 若 2 214. (5 m)x + (m 1) y =1表示焦点位于 x轴上的双曲线，则实数m的取值范围 是 . 2 2 9 15. 已知 P(x, y)满足 (x cosα) + ( y sin α) = (0 α 2π), O 为坐标原点，则 | OP | 4 的最小值是 ，由 P 组成 ... ...